granica student: Jak oblicZyć granicę ? Prosze o jakieś wskazówki ln(1 + e (−x)) + x przy x −−> − ∞

student: e do potęgi (−x)

student: wychodzi symbol nieoznaczony ∞ − ∞ i nie wiem co dalej

student: powinno wyjść 0

student: Δ

pigor: ..., łopatologicznie rzecz ujmując widzę to tak : lim _{x→ −∞} (ln(1+e^−x)+x) = lim _{x→ −∞} (ln(1+e^−x)+x*1) = = lim _{x→ −∞} (ln(1+e^−x)+xlne) = lim _{x→ −∞} (ln(1+e^−x)+lne^x) = = lim _{x→ −∞} ln((1+e^−x)e^x) = lim _{x→ −∞} ln(e^x+e⁰) = = lim _{x→ −∞} ln(e^x+1) = ln(e^−∞+1 = ln(0+1)= ln1= 0. ...

3Silnia&6:

	1		ex +1
ln(1+e−x) + x = ln(1+		) + ln ex = ln(		* ex) = ln(ex + 1)
	ex		ex

lim_x→−∞ ln(e^x + 1) = ln 1 = 0

student: dzięki bardzo