Zbadaj okresowość john2: Zbadaj okresowość funkcji f(x) = ln|sinx| Jestem słaby w temacie. Tak to ma wyglądać? ln|sin(x + T)| = ln|sinx| |sin(x + T)| = |sinx| sin(x + T) = sinx ∨ sin(x + T) = −sinx sin(x + T) = sinx ∨ sin(x + T) = sin(x + π) sin(x + T) = sin(x + 2π) ∨ sin(x + T) = sin(x + π) T = 2π ∨ T = π π to okres zasadniczy

PW: Odpowiedź poprawna (aczkolwiek należałoby zapisać, że wielokrotności zera nie należą do dziedziny). Chyba niepotrzebnie wykonałeś te rachunki, wystarczyło powołać się na fakt znany przecież ze szkoły średniej, że |sinx| ma okres zasadniczy π, a ln jest różnowartościowa. Zdajesz sobie sprawę, że równania sin(x+T) = sinx i sin(x+T) = (sinx+π) rozwiązałeś "połowicznie", czyli niepoprawnie?

john2: Przyznaję się, że mam braki w tej dziedzinie (choć to podstawy) i domyślałem się, że coś spartaczyłem. Mógłbyś napisać, czego brakuje?

PW: Rozwiązaniem równania sinα = sinβ jest nie tylko α = β (plus wielokrotności 2π), ale też jeszcze inna seria (narysuj sinus i zobacz, że na przedziale o długości okresu są dwa różne rozwiązania).

john2: Fakt. Dziękuję.