całka oznaczona z funkcją w górnej granicy
pw_eitipytanie: F(x) = ∫xπ/2cos(t)*sgn(t)dt
Muszę narysować wykres. Tylko ile jest F(x=0)=?
17 sty 21:12
Gray: Na jakim przedziale masz to narysować, tj. x∊? Masz coś na ten temat napisane?
17 sty 21:27
pw_eitipytanie: nie.
17 sty 21:33
Gray: Dolna granica to π/2 czy −π/2? Wolę się upewnić, bo to istotne.
17 sty 21:49
pw_eitipytanie: π/2
17 sty 22:06
Gray: Czyli zakładam, że funkcja jest określona dla x≥π/2.
Zatem F(x) = ∫xπ/2 cos(t)sign(t)dt = ∫xπ/2 cos(t)dt = sinx − 1
17 sty 22:09
pw_eitipytanie: Ups. Źle przepisałem − tam było π/4 zamiast π/2
Ja zacząłem tak robić:
F(x) = ∫xπ/4 f(t)
f(t) =
{
−cos(t) dla t ∊ (−∞,0)
0 dla t = 0
cos(t), t ∊ (0,+∞)
}
x ∊ (−∞,0)
F(x) = ∫0π/4 cos(t)dt + ∫x0 (−cos(t))dt = −√2/2 − sinx
17 sty 22:16
Gray: Jeżeli to jest całka Riemanna z funkcji f, to całka taka jest definiowana na przedziale [a,b],
gdzie a<b. Rozszerza się to na przedziały [a,b], gdzie a>b, ale to wymaga jakiegoś komentarza
(np. dodanie co jest dziedziną funkcji F).
Tak czy inaczej, robi się to tak samo.
Do wpisu z 22:16: zacząłeś dobrze.
17 sty 22:50