proszę o rozwiązanie Michał: wykaż że jeżeli ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym o dodatnich wyrazach to (a₁*a₂* ....*a_n)² = ( a₁ *a_n)ⁿ nie wiem od czego zacząć

a2
	= q
a1

Tadeusz: (a₁ⁿq^{1+2+3+...+n−1})²=a₁²ⁿqⁿ⁽ⁿ⁻¹⁾ q^{2(1+2+3+...+n−1)}=qⁿ⁽ⁿ⁻¹⁾ itd −

Tadeusz: Po lewej stronie w wykładniku potęgi masz podwojoną sumę k wyrazów ciągu arytmetycznego w którym a₁=1 r=1 a_k=n−1 1+(k−1)*1=n−1 ⇒ k=n−1

	1+n−1		n
Sk=		(n−1)=		(n−1)
	2		2

Zatem qⁿ⁽ⁿ⁻¹⁾=qⁿ⁽ⁿ⁻¹⁾

Michał: dziękuję bardzo ale prawdę mówiąc nie wpadłbym na taki sposób wykazania tego ciągu muszę to przećwiczyć krok po kroku

Tadeusz: − ćwicz ... ćwicz ...