Kombinatoryka Mati: Witam, zadanie z kombinatoryki Ile jest telefonicznych numerów, które składają się z 8 cyfr takich, że cyfra 7 występuje tylko raz, początkowa cyfra jest pierwsza i wszystkie cyfry są różne. Odpowiedź to 604 800. Tu poniżej jest rozwiązanie: Janek191: 8 cyfr cyfry będące liczbami pierwszymi, to: 2, 3,5,7 1) 7 jest cyfrą początkową Mamy wtedy 1*9*8*7*6*5*4*3 = 181 440 2) Początkowa cyfra to 2 lub 3 lub 5 Mamy wtedy (3*1*8*7*6*5*4*3)*7 = 60 480*7 = 423 360 zatem N = 181 440 + 423 360 = 604 800 Wszystko ładnie pięknie, tylko dlaczego tam jest nawias i mnożone razy 7? Niech mi to ktoś wyjaśni, bo to się w głowie nie mieści

Janek191: Bo 7 może być na każdym z siedmiu miejsc

Janek191: Bo 7 może być na każdym z siedmiu miejsc

Frost: Ponieważ 7 może się przemieszczać, w drugim przypadku może być na 2,3,4,5,6,7,8 miejscu więc może przemieścić się na 7 różnych możliwości, z reguły mnożenia, mnożymy wynik *7

Mati: To po kiego na drugim miejscu dajemy 7? bo jest 3*1 itd?

Frost: żeby rozwiązać (zapisać) 1 przykład a jest takich 7

Janek191: Powinno byc tak napisane: Ma być 8 cyfr w numerze telefonicznym. Cyfry to: 0,1,2,3,4,56,7,8,9. Cyfra 7 występuje tylko raz. Początkowa cyfra jest liczbą pierwszą { 2,3,5,7 } Wszystkie cyfry są różne. 1 przypadek) Pierwszą cyfrą jest cyfra 7 Mamy 7x xxx xxx II cyfrą może być jedna z pozostałych 9 cyfr III cyfrą może być jedna z pozostałych 8 cyfr, itd ...... VIII cyfrą może być jedna z trzech pozostałych cyfr zatem takich liczb jest 1*9*8*7*6*5*4*3 = 181 440 2 przypadek ) Początkową cyfrą jest: 2 lub 3 lub 5 II cyfrą jest 7 III cyfrą może być jedna z pozostałych 8 cyfr IV cyfrą może być jedna z pozostałych 7 cyfr, itd. VIII cyfrą może być jedna z pozostałych 3 cyfr Takich liczb mamy 3*1*8*7*6*5*4*3 = 60 480 Ale 7 mogła stać na każdym z siedmiu miejsc w liczbie ośmiocyfrowej ( oprócz I ) trzeba zatem pomnożyć liczbę 60 480 przez 7 Mamy więc wszystkich numerów ( liczb ośmiocyfrowych) 181 440 + 7*60 480 = 604 800 =========================