ANALITYCZNA boody_mary: znajdz punkt symetryczny do punktu P (1,−1,4) względem prostej l: x/1 = y/(−1) = (z−2)/2 jak to zrobić?

boody_mary: proszę, błagam o pomoc

Mila:

	x		y		z−2
l:		=		=
	1		−1		2

Prosta l przechodzi przez punkt A(0,0,2) k^→[1,−1,2] wektor kierunkowy prostej l Przedstawiamy równanie prostej l w postaci parametrycznej: x=t y=−t z=2+2t 1) Szukamy rzutu punktu P=(1,−1,4) na prostą l. P'=(t,−t,2+2t) PP'^→⊥l⇔PP'^→⊥k^→ PP'^→=[t−1,−t+1,2t+2−4] Iloczyn skalarny k^→oPP'^→=0⇔ [t−1,−t+1,2t+2−4]o[1,−1,2] =0⇔ t−1+t−1+4t−4=0 6t=6 t=1 P'=(1,−1,2+2*1)=(1,−1,4) ⇔P=P' i punktem symetrycznym do P jest P'

boody_mary: dziękuję bardzo, teraz już rozumiem tylko zastanawia mnie czy to jest na pewno koniec zadania, bo okej mam punkt na tej prostej (rzut punktu P) . A punktem symetrycznym do P byłby punkt po drugiej stronie prostej, tak samo od niej oddalony

boody_mary: nie wie ktos jak to dalej liczyc? i czy

Mila: Jeżeli punkt P leży na osi symetrii to jego obrazem w symetrii osiowej jest ten sam punkt. I nic tu więcej nie policzysz. Może źle przepisałas wsp . punktu P.

Mila: Albo prosta ma inne równanie.

boody_mary: nie , nie rownanie się zgadza masz racje, dziękuję bardzo!

pigor: ... , wniosek ... najpierw sprawdzamy czy ..., a dopiero potem szukamy obrazu tego punktu w symetrii ...