matematyka rozszerzona potęgi natalia: Mógłby mi ktoś pomóc z tymi zadaniami ? oblicz a) 49^0,7 *7^−1,4*27^4/3 b)⁴√32*10^0,75*5^1/4 c)6^−0.5*2^2.5 *27^1/2 oblicz a)18^1/2*2^1/2+3^1/2*27^1/2 b)2^1/4*8^1/4−16^1/3 *³√4

natalia: hallo?

Janek191: Np. a) 49^0,7*7^−1,4*27^4₃ = (7²)^0,7*7^−1,4*27¹*27^1₃ = = 7^2*0,7*7^−1,4*27*³√27 = 7^{1,4 − 1,4} *27*3 = 7⁰*81 = 1*81 = 81

Janek191: Np. a) 49^0,7*7^−1,4*27^4₃ = (7²)^0,7*7^−1,4*27¹*27^1₃ = = 7^2*0,7*7^−1,4*27*³√27 = 7^{1,4 − 1,4} *27*3 = 7⁰*81 = 1*81 = 81

Janek191: b) Podpowiedź: ⁴√32 = ⁴√ 2⁵ = (2⁵}^1₄ = 2^5₄ 10^0,75 = (5*2)^0,75 = 5^0,75*2^0,75 5^1₄ = 5^0,25

natalia: Janek ale jak w przykładzie b rozłożyłeś 10 na( 5² )i jeszcze zostaje te O,75 to nie powinnam 2 pomnożyć z 0,75 ?(chyba to zależność jest )

Janek191: Tam jest 10 = 5*2 , a nie 10 = 5² !

Janek191: Tam jest 10 = 5*2 , a nie 10 = 5² !

Janek191: ( a*b)ⁿ = aⁿ * bⁿ

Janek191: z.2 a) 2^1₂*18^1₂ + 3^1₂*27^1₂ = = ( 2*18)^1₂ + ( 3*27)^1₂ = 36^1₂ + 81^1₂ = = √36 + √81 = 6 + 9 = 15

natalia: ok,nie wiedziałam ze tak można w taki razie 2^5/4*2^0.75*5^0,25=2^5/4+^0.75(przy mnożeniu dodaje )?*5^0.25 =to będzie 2²*5^0.25?

Janek191: aⁿ *a^m = a^{n + m}

Janek191: Kliknij sobie po lewej stronie na: liczby i wyrażenia algebraiczne i poczytaj : mnożenie i potęgowanie ( wzory ! )

natalia: wiesz co ja te wzory mam przed oczami w swoim podręczniku .

Janek191: Miało być : potęgowanie i pierwiastkowanie

Janek191: To trzeba z nich umiejętnie korzystać

natalia: ale te 2²*5^0.25 tak ma być ? (nie wiem co dalej z tym zrobić )

Janek191: 1 b) = 2^5₄*5^0.75*2^0,75*5^0,25 = 2^1,25*2^0,25*5^0,75*5^0,25 = = 2^{1,25 + 0,25} *5^{0,75 +0,25} = 2^1,5*5¹ = 2¹*2^0,5*5 = 10 √2

Janek191: Prawo przemienności mnożenia: a*b = b*a

Janek191: Pomyliłem się ... = 2^1,25* 2^0,75 = 2² = 4

natalia: a ja mam w 1 zadaniu punkt b )odpowiedź ze wychodzi 20 ?

natalia: z podręcznika

natalia: to chyba coś zle jest

Janek191: Przecież Ci napisałem o godz. 19.05 że się pomyliłem Napisałem 2^0,25 zamiast 2^0,75 i dlatego mi źle wyszło. Wyjdzie 20.

natalia: 2¹*2^0.75*5= z tego ma wyjść 20? Dobra podaje się ale dzięki za pomoc.

Janek191: Patrz 19,02 ... = 2^1,25*2^0,75*5^0,75*5^0,25= 2²*5¹ = 4*5 = 20

natalia: dobra ,rozumiem. teraz