Zapis Klaudia: Niech X:={f: [0,1] →R : f(0) = 0, f(1) = 1 oraz f jest niemalejąca}. Zdefiniujmy F: X →R wzorem F(f) = f(1/2) To są dane do zadania. Nie mogę zrobić zadań bo nie rozumiem tego zapisu a dokładnie co to znaczy F(f)=f(1/2). Przetłumaczy mi to ktoś na normalny język?

Gray: X to zbiór funkcji spełniających trzy warunki: f(0)=0, f(1)=1, f −niemalejąca. Do zbioru f należy np. funkcja f(x)=x. Na zbiorze X określono funkcję F, która każdej funkcji ze zbioru f, przyporządkowuje wartość tej funkcji w punkcie 0,5. Dla funkcji f(x)=x mamy F(f) = f(1/2)=1/2.

Gray: *ze zbioru X

Janek191: X = { f : [ 0 ; 1] → ℛ ; f(0) = 0, f(1) = 1 oraz f jest niemalejąca } Np. f₁ (x) = x , f₂ ( x) = x² , f₃ (x) = x³ , itp. Funkcja F określona jest na zbiorze X , czyli funkcjom ze zbioru X przyporządkowuje ich wartość dla x = ¹₂ Np. F( f₁) = f₁(0,5) = 0,5 F(f₂) = f₂( 0,5) = 0,5² = 0,25 F( f₃) = f₃( 0,5) = 0,5³ = 0,125 itd. Uwaga: wykresy wszystkich funkcji f_i ( niemalejących ) muszą się zawierać w kwadracie ABCD A = (0,0), B = ( 1,0), C = ( 1,1), D = ( 0 ,1) Oczywiście nie muszą to być tylko funkcje potęgowe , ale muszą spełniać podane warunki: f(0) = 0 , f(1) = 1 , f − jest niemalejąca ( czyli kawałkami rosnąca lub stała )