Logika, RELACJE kuba123: Wyznaczyć złożenie relacji. S₁,S₂ ⊆ ℕ² ∀₍x,y∊ℕ) x S₁ y ⇔ 2|x+y ∀₍x,y∊ℕ) x S₂ y ⇔ x+1|y Proszę również o przynajmniej powierzchowne wytłumaczenie. Znam definicję złożenia relacji, ale mam problemy z przykładami tego typu.

kuba123: :(

kuba123: halp_me

PW: Zgodnie z definicją S₂•S₁ to zbiór takich par (x, z), dla których istnieje y, taka że xS₁y i yS₂z 2|(x+y) i (y+1)|z x+y = k·2 i z = m(y+1), k, m ∊ ℕ Z pierwszej zależności y = 2k − x podstawiamy do drugiej: z = m(2k − x + 1) z + mx = 2km+m (1) z+mx = m(2k+1), równanie to należy uznać za definicję złożenia S₂•S₁, to znaczy x(S₂•S₁)z gdy spełniony jest związek (1). Przykład "przejścia od x do z poprzez y": x = 5, y = 7, z = 24 x+y = 12 = 2·6 (k=6); y+1 = 8, z = 3·8 = 24 (m = 3) x pozostaje w relacji S₂•S₁ z liczbą z, czyli 5(S₂•S₁)24 Sprawdzenie spełniania definicji (1): 24+3·5 = 3(2·6+1).

kuba123: Bardzo mi pomogłeś, dziękuję