Relacja antysymetryczna Beti: Relacja antysymetryczna Czy relacja x|y dla x,y∊N jest antysymetryczna? Warunek znam: dla każdego x,y∊N [(x.y)∊r ⋀ (y,x)∊r]⇒x=y Czy wystarczy udowodnić że dla prawdziwej koniunkcji wynika prawda to relacja jest antysymetryczna?

PW: Zacytuję: Czy wystarczy udowodnić że dla prawdziwej koniunkcji wynika prawda to relacja jest antysymetryczna? i powiem, że nie bardzo wiem o co pytasz, czy raczej po co pytasz. Normalnie tak dowodzi się twierdzenia: zakładając prawdziwość założenia wykazuje się prawdziwość tezy. Założenie: Istnieją liczby naturalne k i m, dla których (1) y = kx ∧ x = my. Dowód. Przypadki x = 0 lub y = 0 wykluczamy jako niemozliwe (nie spelniaja zalozenia). Z założenia wynika, że x·y = (kx)(my). Po zastosowaniu przemiennosci i lacznosci mnozenia wynika stad xy = (km)xy, a poniewaz xy≠0 1 = km, co oznacza ze k = m = 1, czyli wobec (1) y = x, co konczy dowod.

Beti: O tą koniunkcje y = kx ∧ x = my właśnie mi chodziło. Dziękuje!