Wykaż
Blue: Mógłby mi ktoś wytłumaczyć to zadanie?
W trójkącie o bokach a,b,c kąt α leży naprzeciwko boku a, a kąt β− naprzeciwko boku b. Wykaż,
że jeśli bc= a
2−b
2, to α=2β.
| | c | | sin(α+β) | |
Mam do tego rozwiązanie i nie rozumiem tego momentu |
| = |
| . |
| | b | | sinβ | |
Wyjaśni to ktoś
17 sty 11:41
Tadeusz:
a co tu wyjaśniać? −
17 sty 12:06
Kaja: zauważ, że ten trzeci kąt (leżący na przeciwko c ma miarę 180
o−(α+β))
sin(180
o−(α+β))=sin(α+β).
| | b | | c | |
z tw. sinusów mamy |
| = |
| a stąd po przekształceniu otrzymujemy tą równość |
| | sinβ | | sin(α+β) | |
którą ty masz.
17 sty 12:06
Tadeusz:
przecież to
| b | | c | |
| = |
| γ=180−(α+β) a sin[180−(α+β)]=sin(α+β) |
| sinβ | | sin(α+β) | |
dostrzegasz twierdzenie sinusów
? −
17 sty 12:11
Blue: Już rozumiem dzięki
17 sty 13:40
Blue: | | sin(α+β) | |
A mógłby mi ktoś jeszcze pomóc z przekształceniem tego 1+2cosα= |
| na to sinα= |
| | sinβ | |
sin(α−β)
17 sty 13:55
daras: ja dziecko we mgle , sry jak
grzybiarz 
17 sty 14:44
Kacper:
17 sty 15:04
Blue: A może by ktoś ogólnie rozwiązał to do końca, od momentu , który zapisałam ?
17 sty 17:32
Mila:
Może sinβ=sin(α−β) ?
17 sty 18:26
Blue: Nie rozumiem, jak to zadanie ma być rozwiązane....
18 sty 01:10
olka:
| | sinα+β) | |
1+2cosα= |
| /*sinβ≠0 |
| | sinβ | |
sinβ+2sinβcosα= sinαcosβ+sinβcosα
sinβ= sinαcosβ−sinβcosα
sinβ= sin(α−β)
18 sty 01:18
AS: Spróbuję,ale nie mam pewności czy w końcowej części
moje rozumowanie jest poprawne.Sprawdźcie.
Zał. a
2 − b
2 = b*c , Teza: α = 2*β
Z tw.cosinusów
a
2 = b
2 + c
2 − 2*b*c*cos(2*β) [1]
b
2 = a
+ c
2 − 2*a*c*cos(β) stronami odejmuję [2]
a
2 − b
2 = b
2 − a
2 + 2*a*c*cos(β) − 2*b*c*cos(2*β)
a
2 − b
2 = a*c*cos(β) − b*c*cos(2*β)
b*c = a*c*cos(β) − b*c*cos(2*β) |:c
b = a*cos(β) − b*cos(2*β)
b*(1 + cos(2*β)) = a*cos(β)
b*2*cos
2(β) = a*cos(β)
cos(β) = a/(2*b) [3] do tej pory poprawne , sprawdzone
Z [3] i [2] mamy
| a | | a2 + c2 − b2 | |
| = |
| |
| 2*b | | 2*a*c | |
a
2*c = (a
2 − b
2)*b + b*c
2
Z zał mamy a
2 − b
2 = b*c
a
2*c = b*b*c + b*c
2 |:c
a
2 = b
2 + b*c
czyli a
2 − b
2 = b*c
Odwróciłem zał z tezą tzn. zakładając,że α = 2*β zachodzi
warunek a
2 − b
2 = b*c
18 sty 10:27
AS: Mila − spojrzyj swoim fachowym okiem,czy moje
rozumowanie jest poprawne.
Łączę pozdrowienia.
18 sty 10:29
Blue: no to w kluczu jest błąd, bo oni podali, że sinα= sin(α−β)....
18 sty 12:09
18 sty 16:31