matematykaszkolna.pl
calki przez podstawienie lub przez części Kuba: Pomocccy? Mam problem z kilkoma całkami:
 x3dx) 
15) ∫
=
 (√(1−x2)3 
18) ∫e−2x sin3x dx=
 ex−1 
19) ∫
=
 ex+1 
 (lnx dx) 
21) ∫
 x √1+(lnx)2 
22) ∫x arctgx dx=
 x dx 
24) ∫
 √x2+6 
25 ∫x3 (lnx)2 dx=
17 sty 10:56
Eve:
 1 
15) √1−x2=t⇒
*2xdx=dt
 2√1−x2 
spróbuj tak
17 sty 11:04
Eve: 16) 2 razy przez części
17 sty 11:07
Eve: 19) ex−1=t ex=t+1
 dt 
exdx=dt⇒dx=
 t+1 
ex+1=ex+1−2
 t 
∫
dt
 (t−1)(t+1) 
17 sty 11:11
Eve: 22) u=arctgx v'=x
 1 1 
u'=
dx v=
x2
 1+x2 2 
17 sty 11:13
Eve: 21) lnx=t⇒x=et dx=etdt
17 sty 11:15
Kuba: dzięki wielkie bede probował
17 sty 11:16
Eve: 24) x2+6=t 2xdx=dt
17 sty 11:16
Kuba: w 18 dwa razy przez częsci tylko co mam przyjać za u i v' bo jak przyjmę za u 1/ex+1 a za v' ex −1 to ta całka mi jeszcze bardziej rosnie ....
17 sty 11:30
Kuba: w 19
17 sty 11:31
Kuba: sory przeskoczyłem sobie linijk
17 sty 11:31
Eve: 19 masz rozwiązaną 11.11 w 18 u=e−2x v'=sin3x
17 sty 11:36
Kuba:
 t 
w zad 19 nie powinno wyjść ∫
 (t+2)(t+1) 
17 sty 11:41
Eve: t−2 :0
17 sty 11:45
J:
 t+1 
w 19 masz: ∫
dt
 t 
17 sty 11:57
J: ..nie...pomyłka..emotka
17 sty 12:00
Kuba:
 t 
jak obliczyc zad 19) ∫
, próbowałem rozłożyć na ułamki proste ale wynik mi
 (t−2)(t+1) 
nie wyszedł
17 sty 12:10
Eve: zajmij sie inną, spróbuje ja
17 sty 12:13
Eve:
 2 1 
A=
, B=
 3 3 
17 sty 12:17
Kuba: tak mi własnie wychodziło ale wynik koncowy nie zgodził sie policz jeszcze raz bo wydaje mi sie ze powinno w mianowniku wyjsc (t+2)(t+1)
17 sty 12:23
J: 19) ..zaraz Ci napiszę ..
17 sty 12:30
Kuba: juz mi wyszło tylko mam dwa pytania 1) czy lnex=x ?
 1 ex+1 
2) I czy 2∫
=2 lne
?
 t+2 ex 
17 sty 12:31
Eve: 1) tak 2) a skąd to? ∫...=ln(t+2)
17 sty 12:36
Eve: masz racje tam ma być t+2, za szybko chciałam emotka
17 sty 12:38
Kuba:
 ex+1 
w odpowiedziach mam x + 2 ln
 ex 
17 sty 12:40
J:
 ex +1 −2 dx 
19) = ∫
dx = ∫dx − 2∫
 ex+1 ex+1 
 dx dt 
teraz: ∫
.. podstawienie: ex = t , lnt = x dx =
 ex+1 ex 
 1 1 1 
... = ∫
dt = ∫
dt − ∫
dt = lnt − lnIt+1I
 t(t+1) t t+1 
ostateczny wynik = x − 2x +2lnIex+1I + C = 2lnIex+1I − x + C
17 sty 12:41
Eve: czeka przelicze
17 sty 12:44
J: masz źle podaną odpowiedź...emotka
17 sty 12:46
Eve: cos nie tak:
 ex ex+1 
ostatecznie ∫...= x−2[lnex−ln(ex+1)]=x−2[ln
]=x+2ln
 ex+1 ex 
17 sty 12:54
Eve: wyjasnienie −lnx=ln(x−1)
17 sty 12:55
J: ..poprawny wynik to: 2lnIex +1I − x + C ...emotka
17 sty 12:57
Kuba: mam jeszce jedno pytanko bo troche inaczej to policzyłem i chce sie upewnic czy jest dobrze
 1 
,gdy liczymy ∫
to wychodzi ze wzoru ln ex+1 i czy nie mnożymy tego jeszcze
 ex+1 
przez pochodną tego samego
17 sty 12:59
J: masz podane rozwiązanie tej całki o 12:41
17 sty 13:00
J:
 ex+1 
i jeszcze jedno: 2lnIex+1I − x = x + 2ln
.. czyli w książce jest dobra
 ex 
odpowiedź ..
17 sty 13:02
Eve: a gdzie masz taki wzór?
17 sty 13:02
Kuba:
 1 
∫
dx=ln|x| +c, moje pytanie brzmi czy za x możemy sobie podstawic ex+1 i czy potem sie
 x 
tego jeszcze nie mnozy przez pochodna?
17 sty 13:05
Eve: nie, musisz liczyc przez podstawienie, oblicz pochodna z ln(ex+1) to zobaczysz
17 sty 13:08
J:
 1 dt 
uważaj.. ∫
dx .. podstawiasz: ex = t exdx = dt dx =
 ex+1 ex 
 1 1 1 
dostajesz ∫
dt = ∫
− ∫
dt = lnItI − lnIt+1I + C
 t(t+1) t t+1 
17 sty 13:10
Kuba: ok dzieki wielkie wam pomogliscie mi, nie musze pół dnia siedziec nad tymi zadaniami dzieki
17 sty 13:21
Eve: nmzc emotka
17 sty 13:23
J: ..a co z zad 25) ..?
17 sty 13:24
Eve: zapomniałam?
17 sty 13:24
J: ..pytałem autora postu...emotka
17 sty 13:27
Eve: lnx=t et=x, dx=etdt x3=e3t potem za 4t=u i ostatecznie przez części
17 sty 13:27
Eve: nie zauważyłam innego nicku
17 sty 13:28
Kuba: jestem jestem emotka
17 sty 13:29
Kuba: jak mi wyjdzie włg instrukcji to dam znac
17 sty 13:32
Eve: oki
17 sty 13:32
J: radzę przez części : u = ln2x , v' = x3
 2lnx 1 
u' =
dx v =
x4
 x 4 
 1 1 1 
..jak dostaniesz wynik:
x4ln2x −
x4lnx +
x4 + C
 4 8 32 
.. to już jesteś dobry...emotka
17 sty 13:39
Kuba: jakims cudem wyszło, troche casu to mi zajęło ale wynik sie zgadza emotka dzieki jeszcze raz
17 sty 13:43