geometria analityczna kyrtap: Jak z postaci parametrycznej prostych wykazać że równania dwóch prostych przedstawiają tę samą płaszczyznę

kyrtap: może nie wykazać a pokazać

Gray: Zakładam, że chodzi Ci o płaszczyzny (trochę pomieszałeś). Przy takim zadaniu, zwykle trzeba coś policzyć. Sposobów rozwiązań może być wiele. Ja wybrałbym chyba taki: skoro płaszczyzny mają być równe, to a) muszą mieć wspólny wektor normalny ← to łatwo zbadać mając postać parametryczną oraz stosując iloczyn wektorowy; b) dowolnie wybrany punkt jednej musi należeć do drugiej.

kyrtap: chodzi mi o proste przykładowo mam równania prostych w postaci parametrycznej

⎧	x = 1 − t
⎨	y = 2 − 3t
⎩	z = 4t

oraz

⎧	x = 2t
⎨	y = −1 +6t
⎩	z = 4 − 8t

i mam pokazać że owe równania przedstawiają tę samą prostą

Mila: Np. tak: Wektory kierunkowe: u^→[−1,−3,4] v^→[2,6,−8] || [1,3,−4] Proste równoległe : (gdyby nie były, to koniec− proste nie pokrywają się) Dla t=0 A(1,2,0)∊ pierwszej prostej

	1
1=2*s⇔s=
	2

	1
2=−1+6s⇔3=6s⇔s=
	2

	1
0=4−8s⇔4=8s⇔s=		znalazłeś jedną wartość s dla której A∊drugiej prostej.
	2

Można też inaczej.

Mila: Wniosek: proste pokrywają się.

kyrtap: czyli wektory równoległe i jeśli jeden punkt wspólny należy do drugiej prostej stąd wszystkie punkty należą do drugiej prostej zatem proste pokrywają się tak

kyrtap: .....równoległe jeśli .....

kyrtap: sory to pierwszy komentarz dobry o 17:15

Gray: Jeżeli uwielbiasz algebrę liniową można i tak: każdy punkt jednej prostej, jest też punktem drugiej. Innymi słowy, dla każde t∊R, układ równań −2u +1= t −3+6u = − 3t 4−8u= 4t posiada rozwiązaniu u. Widać, że jest OK, więc proste się pokrywają.

kyrtap: dzięki za rady im więcej sposobów rozwiązań tym wiedza staje się większa