DOWÓD NIERÓWNOŚCI ALGEBRAICZNEJ maciekmaciek: zadanie zakłada, że liczby są dodatnie, nalezy wykazać poniższą nierówność a/b + b/c + c/a ≥ 3 pomoże ktoś?

PW: Jeżeli znasz nierówność między średnią arytmetyczną a geometryczną (tu dla trzech składników), to dowód jest banalny.

maciekmaciek: a jak wygladałoby przeksztalcenie tej nierówności na postać w zadaniu?

PW: Odwrotnie, do sumy trzech liczb występujących w zadaniu stosujemy twierdzenie − nierówność między średnimi. Jeżeli nie pasuje to, że nie mamy średniej arytmetycznej, to ją sobie zrób dzieląc przez 3.

Saizou : udowodnij sobie coś takiego

x+y+z
	≥3√x+y+z dla x,y,z>0 (jest to nierówność średnich AM≥GM dla 3−składników)
3

	a		b		c
a potem podstaw x=		, y=		, z=
	b		c		a

maciekmaciek: dzięki wielkie

pigor: ... , z nierówności między średnimi a ≥g w tym przypadku masz np. tak : −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ^a_b + ^b_c + ^c_a ≥ 3 ³√ ^a_b * ^b_c * ^c_a = 3³√1= 3 , przy czym równość zachodzi gdy a=b=c.

5-latek: A bez nierownosci jak to zrobic ?