Prawdopodobieństwo. Martiminiano: Dobry wieczór, proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadanek z obliczania prawdopodobieństwa z zastosowaniem kombinatoryki. Pierwsze z nich: Z jakim prawdopodobieństwem Izydor zatańczy na studniówce poloneza z Jolką, jeżeli w ich klasie jest 18 uczniów i 18 uczennic, a dobór w pary jest przeprowadzany losowo?

	1		1
Mi wciąż wychodzi		, a w odpowiedziach podają		.
	324		18

Saizou : no bo poloneza tańczy z uczennicą a nie z uczniem no chyba że lubi chłopców to może tańczyć z chłopakiem

Martiminiano:

	1		1
No co ty nie powiesz?		"trafienia" na Izydora i Izydor ma		szansy
	18		18

trafienia na Jolkę...

Saizou : ale dlaczego wybierasz Izydora, przecież on jest dany, a do niego możemy dopasować 1 z 18 dziewczyn

Eta: On szuka , który to Izydor? ( a może jest dwóch Izydorów?

Martiminiano: Ach w ten sposób... Dziękuję. W takim razie drugie: Dziesięć osób wybrało się na biwak nad jeziorem. Po przyjeździe cztery z nich wzięły się za ustawianie namiotów, a pozostali postanowili pójść do lasu po chrust na ognisko. Z jakim prawdopodobieństwem Julka − jedna z uczestniczek biwaku − pójdzie po chrust,

	3
jeżeli podziału na grupy dokonano losowo? Odp. to		.
	5

Martiminiano: Oj tam

Martiminiano: Przy okazji pytanie. Jeśli mam np. takie zadanie: Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy ze zwracaniem trzy razy po jednym elemencie. Wylosowane liczby ustawiamy w ciąg w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane liczby utworzą

	1
ciąg geometryczny o ilorazie		lub 3.
	2

W takim przypadku bardzo łatwo po prostu wypisać sobie zdarzenia elementarne sprzyjające zajściu zdarzenia. Czy przy wypisywaniu tego powinien pojawić się jakiś komentarz?

PW: "Losowy dobór w pary" jest tu pojęciem mylącym, jak widać. Lepiej by było powiedzieć "partnerkę dla chłopca dobiera się losowo". Gdyby chciał rozważać wszystkie możliwe pary (jest ich rzeczywiście 18² = 364), to trzeba wziąć pod uwagę, że nie jest to przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω. Zdarzeniem elementarnym jest 18−elementowy zbiór par, w którym pierwsze elementy stanowią zbiór wszystkich chłopców, a drugie elementy − zbiór wszystkich dziewcząt. Wszystkie podręczniki uczą: najpierw skonstruuj przestrzeń zdarzeń (zbuduj model matematyczny), a potem dopiero licz. Moim zdaniem dobrym modelem losowego doboru w pary jest 18−elementowa permutacja. Chłopcy stoją sobie w rzędzie w kolejności według listy z dziennika, a dziewczęta dobieramy do nich w sposób losowy. Wynikiem losowanie jest więc każda permutacja zbioru dziewcząt, jest tych permutacji 18! |Ω| = 18! Zdarzenie A − "Izydor i Jolka znaleźli się w jednej parze" składa się z |A| = 1·17! zdarzeń (Izydor i Jolka − 1 możliwy sposób, pozostali w tym samym tańcu mogą być dobrani na 17! sposobów).

	17!		1
P(A) =		=
	18!		18

Martiminiano: Bardzo dziękuję za wyczerpującą odpowiedź.

PW: No to teraz odpowiedz − jaka jest przestrzeń zdarzeń w zadaniu o Jolce w chruście? Wynik to wynik, nawet mnie nie interesuje, ale co jest modelem matematycznym zdarzenia elementarnego?

Mila: 22:06

10 6
	=210 liczba wyborów 6 osób z 10.

9 5
	=2*7*9 − liczba wyborów grup 5 osobowych ( dołączy Julka)

2*7*9		3
	=
210		5

PW: Licho weźmie, znowu się pomyliłem − to była Julka, ta Jolka z balu nie łazi po lesie "za chrustem".

Martiminiano: Zdarzeniem elementarnym jest wybór 6 osób spośród 10. Nie interesuje nas ich kolejność, więc do

	10 6
ich zliczenia można wykorzystać kombinację.

A−"Julka pójdzie po chrust" − znajduje się w losowo wybranej szóstce. Hmm... model matematyczny. Może urny? Do pierwszej z nich wrzucam Julkę jako, że musi znajdować się w 6. A z drugiej urny dobieram do niej 5 losowo wybranych osób. Możliwości dobrania 5 osób

	9 5
do Julki jest		, zatem możemy utworzyć 126 grup sześcioosobowych, w których będzie

znajdowała się Julka.

Martiminiano: Mila, bardzo dziękuję

Martiminiano: Próbowałem nauczyć się tego wszystkiego sam, Twoje uwagi PW są bardzo cenne. Dziękuję, na pewno będę z tego korzystał