granica wrrr: oblicz granicę lim (n dązy do nieskończoności) √2ⁿ (2cos (πn/4) ) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2ⁿ

Basia:

√2n		1		1
	=		=
2n		√2n		2n/2

−1≤cosx≤1 −2≤2cos(nπ/4)≤2

	1		2cos(nπ/4		1
−2*		≤		≤2*
	2n/2		2n/2		2n/2

2
	→ 0
2n/2

	2
−		→ 0
	2n/2

stąd z tw. o trzech ciągach

2cos(nπ/4)
	→ 0
2n/2

czyli wracając do szeregu warunek konieczny zbieżności jest spełniony ponieważ jest to szereg o wyrazach dodatnich można zastosować kryterium porównawcze

	2*1		1
un ≤		=
	2n/2		(√2)n

	1
∑		jest zbieżny, bo √2>1no to i Twój szereg jest zbieżny
	(√2)n

wrrr: ale tu mam obliczyć granicę a nie szereg....

wrrr: ale tu mam obliczyć granicę a nie szereg.... i nie rozumiem tego pierszego działania/

Basia: ale w drugim zadaniu masz ten szereg; tu jest błąd u_n nie muszą być dodatnie, ale |u_n| tak i szereg jest bezwzględnie zbieżny

√a		a1/2		1		1		1
	=		=		=		=
a		a		a1−1/2		a1/2		√a

u Ciebie a = 2ⁿ

wrrr: mozesz mi podac gg.. bo nie rozumiem tego szeregu.... w ogóle to trzeba rozpatrzyć chyba jakoś odnowa proszę..... a nie skrócą sie pierwiastki w szeregu

wrrr: chodzi o to że w szeregu dzielimy przez pierwiastek wiec będzie inaczej niż tu

wrrr: bo tu dzieliliśmy przez zwykla liczbe bez pierwiastka

wrrr:

Basia: No to masz tam źle napisany wzór szergu. Napisz treść obu zadań porządnie jeszcze raz w tym poście. Postaram się jakoś Ci to wytłumaczyć. Nie używam gg.

Basia: Teraz wybywam. Wrócę około 23:00

wrrr: granica jest taka jak tu widać że dzieli się to wszystko przez 2ⁿ co do szeregu to jest tak ∑ gdzie n=0 √2ⁿ (2cos (πn/4) ) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− √2ⁿ

wrrr: nie wiem czemu pani tam w szeregu napisała 1 ∑ −−−− √2ⁿ

Basia: Bo albo nie dopatrzyłam, albo myślałam, że to za proste i że jest błąd w zapisie.

	a*b
No bo po co pisać		, jeśli wiadomo, że a musi się skrócić.
	a

Tu skraca się √2ⁿ i zostaje u_n = 2cos(^nπ₂) lim{n→+∞) u_n nie istnieje czyli nie jest spełniony warunek konieczny zbieżności szeregu, czyli szereg jest rozbieżny. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Jeśli chodzi o granicę to już ją policzyłam na mocy tw.o trzech ciągach Napiszę jeszcze raz

√2n		(2n)1/2		2n/2		1		1
	=		=		=		=
2n		2n		2n		2n−(n/2)		2n/2

	2cos(nπ/4)
un =
	2n/2

dla każdego x∊R −1≤cosx≤1 czyli −1 ≤cos(^nπ₄) ≤ 1 /*2 −2 ≤ 2cos(^nπ₄) ≤ 2 /:2^n/2

−2		2cos(nπ4)		2
	≤		≤
2n/2		2n/2		2n/2

1
	→ 0 przy n→+∞
2n

	1
n/2 też →+∞ ⇒		→0
	2n/2

to

−2
	→−2*0=0
2n/2

2
	→ 2*0=0
2n/2

czyli

	2cos(nπ4)
0 ≤ lim		≤0
	2n/2

czyli

	2cos(nπ4)
lim		= 0
	2n/2

JK9: Oblicz całkę x³−1/x³−5x²+6x