Granice ciągów Edek: Oblicz granicę ciągów:

	3*2n+2−10
a) an=
	5+4n−1+4

	√1+2n2−√1+4n2
b) an=
	n

	−8n−1
c) an=
	7n+2

	log2(n+1)
d) an=
	log3(n+1)

	log2n5
e) an=
	log8n

	9(log3n)
f) an=
	4(log2n)

zostały mi tylko te przykłady, a chciałbym je także przeanalizować. Proszę więc o pomoc

Edek: mógłby ktoś na to rzucić okiem ?

Basia: ad.a tu chyba ma być w mianowniku 5*4ⁿ⁻¹

	3*2n*22−10
an =		=
	5*(22)n−1+4

12*2n−10
	=
5*22n−2+4

12*2n−10
5*22n*2−2+4

dzielimy licznik i mianownik przez 2²ⁿ

	122n−1022n		0+0		0
an =		→		=		=0
	54 + 422n		54+0		54

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ad.b mnożymy licznik o mianownik przez √1+2n²+√1+4n²

	1+2n2−1−4n2
an =		=
	n(√1+2n2+√1+4n2)

−2n2
	=
n(√n2(1n2+2)+√n2(1n2+4))

−2n
	=
n*(√1n2+2 + √1n2+4)

−2		−2
	→		=
√1n2+2 + √1n2+4		√0+2+√0+4

−2		−2(√2−2)
	=		= √2−2
√2+2		2−4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ad.c

	−8n−1		−8n*8−1
an =		=		=
	7n+2		7n*72

−8n*18		1		8
	= −		*(		)n
49*7n		8*49		7

⁸₇ > 1 ⇒ (⁸₇)ⁿ →+∞ ⇒ a_n → −∞ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ad.d

	log2(n+1)
an =
	log3(n+1)

	logcb
logab =
	logca

	log2(n+1)
log3(n+1) =
	log23

	log2(n+1)
an =		= log23 →log23
	log2(n+1)   log23

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ad.e

	log2n5
an =
	log8n

	log2n		log2n
log8n =		=
	log28		3

log₂n⁵ = 5*log₂n

	5log2n
an =		= 15 → 15
	log2n   3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ad.f a^log_ax = x 9^log₃n = (3²)^log₃n = (3^log₃n)²=n² 4^log₂n = (2²)^log₂n = (2^log₂n)² = n²

	n 2
an =		= 1 → 1
	n2

Edek: no dokładnie baśka tak samo wyszło mi w a ib jak tobie tylko, że w odp. jest a)⁴⁸₅ a w b)√2 w c)∞ a w pozostałych zgadza się Wielkie dzięki Baśka i dobrej nocki

Edek: no dokładnie baśka tak samo wyszło mi w a ib jak tobie tylko, że w odp. jest a)⁴⁸₅ a w b)√2 w c)∞ a w pozostałych zgadza się Wielkie dzięki Baśka i dobrej nocki

Edek: no dokładnie baśka tak samo wyszło mi w a ib jak tobie tylko, że w odp. jest a)⁴⁸₅ a w b)√2 w c)∞ a w pozostałych zgadza się Wielkie dzięki Baśka i dobrej nocki