Pochodna kierunkowa jn45: Proszę o wskazówki: Funkcja f jest różniczkowalna w otoczeniu punktu (x₀, y₀). Pochodna kierunkowa funkcji f w

	√2		√2
punkcie (x0, y0) w kierunku wersora v1=[		,		] wynosi 1, a w kierunku
	2		2

	√2		√2
wersora v2=[−		,		] wynosi 0. Wyznaczyć pochodną tej funkcji w kierunku
	2		2

wersora v=[1,0]. Można zrobić układ równań korzystając z definicji pochodnej kierunkowej, ale co dalej?

Gray: W Twoim przypadka ta pochodna kierunkowa to gradf(x₀,y₀) o [1,0],

	1
gdzie "o" oznacza iloczyn skalarny, a grad to gradient. Łatwo zauważyć, że v=		(v1 −
	√2

v₂). Wyciągnij wnioski.

jn45:

	1
Wyszło mi, że obie pochodne cząstkowe w punkcie xo, yo są sobie równe i wynoszą		, a
	√2

	1
szukana pochodna kierunkowa to		. Dobrze liczę?
	√2

jn45: Mam jeszcze pytanie: kiedy można korzystać ze wzoru na pochodną kierunkową z gradientem i iloczynem skalarnym? Wystarczy, że funkcja jest różniczkowalna, czy są jeszcze jakieś dodatkowe założenia?

Gray: Wystarczy różniczkowalność. Mój pomysł na to zadanie był taki:

	1
gradf(x0,y0) o v = gradf(x0,y0) o (		(v1−v2) = ... z własności iloczynu
	√2

	1
skalarnego ... =		[ (gradf(x0,y0) o v1) − (gradf(x0,y0) o v2) ] =
	√2

	1		1
= z treści zadania =		( 1 − 0) =		.
	√2		√2

Ty uzyskałeś to samo, tylko niepotrzebnie traciłeś czas na wyznaczanie pochodnych cząstkowych; przynajmniej się czegoś nauczyłeś.