Proszę o pomoc
kasia: Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny.Suma tych licz jest równa 57, a iloczyn 5832.Wyznacz te
liczby.
16 sty 11:49
Janek191:
a
1 , a
2 = a
1*q , a
3 = a
1*q
2 − ciąg geometryczny, więc
a
1 + a
1*q + a
1*q
2 = 57
a
1*(a
1*q) *(a
1*q
2) = 5 832
−−−−−−−−−−
a
1*( 1 + q + q
2) = 57
| | 18 | |
a13*q3 = 5 832 ⇒ (a1*q)3 = 5 832 ⇒ a1 q = 18 ⇒ a1 = |
| |
| | q | |
więc
| 18 | |
| *( 1 + q + q2) = 57 / *q |
| q | |
18 + 18 q + 18 q
2 = 57 q
18 q
2 − 39 q + 18 = 0 / : 3
6 q
2 − 13 q + 6 = 0
Δ = 169 − 4*6*6 = 169 − 144 = 25
√Δ = 5
| | 13 − 5 | | 2 | | 13 + 5 | | 3 | |
q = |
| = |
| lub q = |
| = |
| |
| | 12 | | 3 | | 12 | | 2 | |
wtedy
| | 2 | | 3 | |
a1 = 18 : |
| = 27 lub a1 = 18 : |
| = 12 |
| | 3 | | 2 | |
itd.
16 sty 12:08