Przechodniość relacje. Karl: Witam, mam problem z przechodniościom w relacjach. Nie wiem czy dobrze to rozumiem, bo w zeszycie mam inaczej, a samemu twierdzę inaczej. Pokażę to na konkretnym przykładzie. ∀ax,y,z∊X:(xRy ⋀ yRz) ⇒ xRz Na podstawię tego muszę poszukać 1 ⇒ 0 aby znaleźć choćby jedną, wtedy nie zachodzi przechodniość, tak? Mamy przykład xRy ⇔ NWD(x, y) > 1, mam zaznaczone, że zachodzi w zeszycie Ale wezme sobie za x=2, y=12, z =3 Mamy ( 2R12 ⋀ 12R3 ) ⇒ 2R3 czyli wychodzi nam kolejno ( NWD=2 ⋀ NWD=3 ) ⇒ NWD=1 Czyli logicznie ( 1⋀1) ⇒ 0, 1⇒ 0 Moim zdaniem implikacja nie zachodzi. Kto ma błąd? Jeżeli ja źle to rozumiem to proszę o poprawienie. Dziękuję.

Janek191: Ta relacja nie jest przechodnia . Gdyby, było x R y ⇔ NWD( x, y) ≥ 1 , to relacja R byłaby raczej przechodnia( ? )