oblicz Łukasz: mam za zadanie sprawdzić czy funkcja spełnia warunek cauchy'ego − riemana : f(z) = ( sprzężenie( z − i) )² powiedzcie czy robie to dobrze

Łukasz: z = x + yi z − i = x + yi − i = x + i(y−1) (z−i)² = x² + 2*x*(i(y−1)) + (−1(y² − 2y + 1))

Łukasz: x² + 2xyi − 2xi − y² + 2y − 1 = (x² − y² + 2y −1) + (2xyi − 2xi) sprzeżenie tego to: (x² − y² + 2y −1) − (2xyi − 2xi) U(x,y) = x² − y² + 2y −1 V(x,y) = 2xyi − 2xi

Łukasz: pomyłka wyżej: powinno być tak V(x,y) = 2xy − 2x U_x (x,y) = 2x V_x(x,y) = 2y − 2 U_y(x,y) = −2y + 2 V_y(x,y) = 2x

Łukasz: czyta to ktoś?

Łukasz: i dupa wszystko zle

Gray: Ja czytam.

Gray: f(z)=f(x+iy)=(x−iy+i)²= x²−2ixy+2ix−y²+2y−1 = u(x,y) + iv(x,y), gdzie u(x,y)=x²−y²+2y−1 v(x,y)= −2xy+2x Stąd u'_x(x,y) = 2x oraz v'_y(x,y) = −2y, więc f nie spełnia równań Cauchy'ego−Riemanna na całej płaszczyźnie.