Parametr m Larasin: Wyznacz wszystkie wartości m, dla których równanie: 16^x+4^x+2=−2m Zaczęłam tak: (4²)^x+4^x+2=−2m 4^2x+4^x+2=−2m I jak to rozwiązywać dalej? Dodatkowo nie wiem, jak wykorzystać informację z polecenia, że jest jedno rozwiązanie? Założyć, że delta wyniesie 0?

Draghan: ...dla których równanie...?

Janek191: 4^2x + 4^{x + 2} = − 2 m (4^x)² + 16*4^x + 2 m = 0 t = 4^x > 0 t² + 16 t + 2 m = 0 Δ = 256 − 4*1*2m = 256 − 8 m Aby równanie kwadratowe miało rozwiązania musi być Δ > 0, czyli 256 − 8 m > 0 ⇔ m < 32 Wtedy

	− 16 − √256 − 8m		− 16 + √256 − 8m
t =		lub t =
	2		2

t = − 8 − √64 − 2m lub t = − 8 + √64 − 2m t ma być > 0 , więc − 8 − √64 − 2m > 0 − 8 > √64 − 2m − sprzeczność lub −8 + √64 − 2m > 0 √64 − 2m > 8 64 − 2m > 64 − 2m > 0 m < 0 Odp. m < 0 ==========