Ile jest liczb dwudziestocyfrowych, w których suma cyfr jest równa 4? Vetuz: Ile jest liczb dwudziestocyfrowych, w których suma cyfr jest równa 4? 1. Jedna liczba 2. Gdy dwie dwójki to 19. 3. Gdy jedna 1 i jedna 3 to 38 liczb 4. Są dwie 1 i jedna 2... jak to zrobić ?

Vetuz:

1 19		2 19
	+ i

Bartek12: na pierwszym miejscu masz 3 możliwości, następnie masz 19 możliwości ustawienia jednej z pozostałych dwóch liczb, a ostatnią liczbę możesz ustawić na 18 sposobów czyli masz 3*19*18 możliwości

Vetuz: Bartek, w odp. jest 513 czyli wychodzi ze to dzielisz jeszcze na 2 Dlaczego?

Bartek12: ponieważ są dwie jedynki

Bartek12: zagapiłem się trochę

Mila: Twoje zapisy 21:05 są błędne. 1) 4||+0+0+... jedna liczba 2) 3||+1+0+... pierwszej cyfry nie przestawiamy ,

	19 1
wybieramy jedno miejsce dla jedynki,		=19 liczb

tak samo dla układu: 1||+3+0+... mamy 19 liczb 3) 2||+2+0+0+... pierwszej cyfry nie przestawiamy ,

	19 1
wybieramy jedno miejsce dla dwójki,		=19 liczb

4) 2||+1+1+0+... pierwszej cyfry nie przestawiamy ,

	19 2
wybieramy 2 miejsca dla dwóch jedynek		=19*9=171

4) 1||+1+1+1+0+... pierwszej cyfry nie przestawiamy ,

	19 3
wybieramy 3 miejsca dla trzech jedynek		=969

5) 1||+2+1+0+...

19 2
	*2! =19*18=342

Razem: 1+3*19+171+969+342=1198+342=1540 Można zrobić innym sposobem, poza programem LO.,chyba, że chodzisz na KM.

Mila: Problem jest równoważny z obliczeniem liczby rozwiązań równania (x₁+1)+x₂+x₃+....+x₂₀=4 w zbiorze liczb naturalnych, przy czym x₁≥1⇔ x₁+x₂+....+x₂₀=3 Stosujemy wzór: ( kombinacje z powtórzeniami)

n+k−1 k−1

n=3 k=20⇔

3+20−1 20−1		22 19		22 3		1
	=		=		=		*22*21*20=11*7*20=1540
						6

Vetuz: dziękuje!