asymptota pionowa Janek: zbadaj, czy funkcja ma asymptoty pionowe.

	x4+2x2−15
f(x)=
	9−x4

PW: Ustaliłeś dziedzinę? Warto również rozłożyć licznik na czynniki.

Janek: tak tak wszystko zrobiłem. x∊(−∞;−√3)u(−√3;∞)

	8
i wyszło mi f(−√3)=
	6

czyli asymptot nie powinno być tylko nie wiem czy tak jest dobrze

PW: 9 − x⁴ = (3−x²)(3+x²) = (√3−x)(√3+x)(3+x²) Z powodu mianownika widzę dwie "dziury w dziedzinie": √3 i −√3. Jak wygląda wzór określający funkcję po rozłożeniu licznika?

Janek:

	x2+5
no tak ale po skróceniu zostanie
	3+x2

Janek:

	(x2−3)(x2+5)
f(x)=
	(x2−3)(3+x2)

Janek: a wyrażenie 3−x² można zapisać jako x²−3?

Janek: ?

PW: Nie można, przecież to są liczby przeciwne. Skrócić można, ale dziedziny zmienić nie można, w −√3 i w √3 funkcja nie jest określona. Oczywiście granice w tych punktach istnieją, i są skończone (ale podstawiać f(√3) czy f(−√3) nie można).

Janek: czyli jak trzeba to zrobic?

PW: Policzyć granice lewo− i prawostronną w −√3 i stwierdzić, że granice te są liczbami (nie są nieskończone), a więc asymptot pionowych nie ma. To samo dla √3. To jest taki teoretyczny niuans, formalna sprawa − nie można liczyć wartości funkcji tam, gdzie nie jest określona, wielu ludzi się daje na to złapać.