Skąd wziął się wzór
Ania: Ciąg arytmetyczny
1. Ciąg (a
n) jest arytmetyczny. Wyznacz wzór na n−ty wyraz tego ciągu, jeżeli suma m
początkowych jego wyrazów o numerach parzystych jest równa 6m
2 −4m.
W internecie znalazłam takie coś:
Załóżmy, że różnica ciągu a
n to r.
Wiemy, że ciąg a
2, \ a
4, \ a
6, ... , \ a
m jest arytmetyczny. Nazwijmy taki ciąg b
n. Jego
różnica wynosi 2r. Wynika z tego, że b
1=a
2, \ b
2=a
4, \ b
3=a
6 itd
Korzystamy ze wzoru na sumę m początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego b
n:
S
m=
2b1+(m−1)*2r *m2
i teraz moje pytanie, skąd wział się ten wzór? (2b
1 + (m−1) * 2r
Wiem, że S
n=
a1+an2 *n
15 sty 18:31
Ania: Dlaczego a
n= (m−1)
15 sty 18:32
5-latek: Patrz na licznik wzoru na sume a1+an ale an= a1+(n−1)*r wstaw za an = a1+(n−1)*r do
wzoru i zobaczysz co otrzymasz
15 sty 18:34
Ania: wyszło mi więc 2a1 + (n−1) *r2 *n
podstawiam n=m, r=2r ale 2a1 to po prostu 2b1?
15 sty 18:42
Ania: a dobra, bo przecież bierzemy tylko parzyste, wiec pierwszym wyrazemnie jest a1, tylko a2, a
przecież a2=b1.
Po zapisaniu i wyliczeniu wyszło mi takie coś i nie wiem co z tym zrobić
6m−4=b1+rm−r
Jak z tego wyliczyc r?
15 sty 18:50