Wlasnoci funkcji 5-latek: f(A)−−−obraz podzbioru A zbioru X f⁻¹(B)−−−− przeciwobraz podzbioru B zbioru Y Znajdz zwiazki miedzy zbiorami A i f⁻¹(f(A)) Wytlumaczy ktos (moze na jakims rysunku

5-latek: to f⁻¹(B) napisalem dlatego zeby bylo wiadamo ze f⁻¹ oznacza przeciwobraz Dlatego proszse nie zwracac na niego uwagi .

5-latek: Sprobuje to jakos rozkimac zeby nie bylo ze tylko oczekuje odpowiedzi najwyzej bedzie zle . Ale probowalem . Zrobilem sobie rysunek zeby bylo mi lepiej zrozumiec Podzbior A to sa punkty (czarny , zielony, niebieski ) To obraz f(A) f{czarny ,zielony ,niebieski}= {pomaranczowy ,rozowy czerwony} Przeciwobraz f⁻¹(f(A)) f⁻¹{pomaranczowy ,rozowy czerwony}= {czarny zielony niebieski } Czyli wychodzi z tego ze podzbior A jest przeciwobrazem obrazu f(A)

Gray: W tym przypadku tak. W przypadku ogólnym, z definicji obrazu: f⁻¹(f(A)} = {x∊X: f(x)∊f(A)}⇒ A⊂f⁻¹(f(A)). Ogólnie, nie jest prawdą, że A=f⁻¹(f(A)). Pomyśl nad przykładem.

5-latek: Mysle ze kiedy bedzie Xw Y

Gray: Nie. Chodzi o różnowartościowość. Jeżeli weźmiesz np. funkcję f:R→{1} określoną wzorem f(x)=1, to dla A={0} mamy f(A) = {1} oraz f⁻¹(f(A)) = f⁻¹({1}) = R

5-latek: Dziekuje CI bardzo na razie . Ta ostatnia informacja przyda sie do cwiczenia na jutro