Rozszyfrowanie metody rozwiązania całki Andrzej: Witam! Mam prośbę, gdyż mam problem z rozszyfrowaniem metody rozwiązywania zadania, a niestety nie mam jak zapytać ćwiczeniowca. Otóz mam rozwiązać podaną niżej całkę metodą 'całkowania przez części'. ∫arccos(x) = ∫arccos(x) * 1 u = arccos(x) v' = 1

	−1
u' =		v = x
	√1−x2

	x
arccos(x) * x −∫−
	√1−x2

	x
Teraz na boku liczymy wartość całki: ∫−
	√1−x2

t=√1−x² t² = 1−x² i tutaj zapisała 2tdt = −2xdx. Skąd? Wiem, ze dt = (t)'dx. Teraz moje gdybania: (t)'dt = (t)'dx (o ile można taki wzór przyjąć?) (t²)'dt = (t²)'dx 2tdt = (1−x²)'dx 2tdt = −2xdx tdt =−xdx

	−tdt
dx =
	x

O to tutaj chodziło, czy kompletnie nie trafiłem? Bo po rozszyfrowaniu metody obliczenia tej problematycznej całki dalej sobie poradzę. Z góry dziękuję za pomoc.

J: ..komplikujesz.. t² = 1 − x² (t²)'dt = (1−x²)'dx ⇔ 2tdt = −2xdx ..

Andrzej: Komplikuje, bo nie wiem o co chodzi i chcę się dowiedzieć czy to jest poprawne.

Mila: Masz podstawienie i przekształcenie do wyrażenia: t²=1−x² teraz różniczkujesz obustronnie, po odpowiednich zmiennych i otrzymujesz: 2t dt=−2xdx

Andrzej: Zrozumiałem, dziękuję ślicznie. Miłego dnia.