asymptoty funkcji Ala: Znajdź asymptoty funkcji : f(x)=log₄(2^x+8^x)

J: ..to funkcja liniowa: y = 2x

Gray: Oj, chyba nie. Dla x=0 mamy f(0) = log₄2 = 0,5.

john2: Alu/Karolu jeśli chodzi o ukośne, licz:

	log4(2x+8x)
limx−>+∞		de l'Hospitalem, potem wyciągnij 8x przed nawias.
	x

lim_x−>+∞ (log₄(2^x+8^x) − ax)

	log4(2x+8x)
limx−>−∞		to samo tylko chyba trzeba jeszcze raz regułą
	x

lim_x−>−∞ (log₄(2^x+8^x) − ax)

john2: Hmm, tylko nie wiem, czy mam pomysł na drugą i czwartą granicę.

Ala: tak tak wiem, tylko co dalej ? bo gdy x−−> ∞ to mamy log₄(2^x*8^x) w żaden sposób nie wyjdzie mi 3/2 ___________ x

john2: Co tam w końcu jest, 2^x * 8^x, czy 2^x + 8^x

Gray: Bez de l'Hospitala:

log4(2x+8x)		1		1
	=		log4(2x+8x)=		log4[8x(1+(1/4)x]=
x		x		x

=log₄[8^x(1+(1/4)^x]^1/x = log₄8 + log₄(1+1/4^x)^1/x=.... ponieważ (1+1/4^x)^1/x = [(1+1/4^x)^4x]^1/(x4x) → e⁰=1, (x→∞) zatem ...= log₄8 + log₄(1+1/4^x)^1/x → log₄8 + log₄1 = log₄4^3/2 + 0 = 3/2

john2: Gray a masz pomysł na tę drugą granicę?

john2:

	3
limx−>+∞ [ log4(2x + 8x) −		x ]
	2

Gray:

	3
Ja zapisałbym tak:		x = log443x/2 = log48x i dalej
	2

	2x+8x
[log4(2x + 8x) − log48x] = log4		= log4(1+1/4x) → log41=0
	8x

john2: na to, to ja bym nie wpadł, dzięki