Obraz i przeciwobraz funkcji 5-latek: Niech funkcja f przeprowadza zbior X w zbior Y tzn X→Y Obrazem f(A) podzbioru A zbioru X nazywamy zbior (zawarty w Y wszystkich wartosci funkcji f dla argumentow nalezacych do A f(A)={y∊Y:y=f(x)i x∊A} Przeciwobrazem f⁻¹(B)podzbioru B zbioru Y nazywamy zbior wszystkich argumentow dla ktorych wartosci funkcji f naleza do B f⁻¹(B)={x∊X :y=f(x) i y∊B} Moze to ktos wytlumaczyc po ludzku na poczatek ?

Gray: Przykład Ci podam. Przypuśćmy, że mamy rok 2016. Rozważmy funkcję która każdej osobie przypisuje dzień jej urodzin. Obrazem zbioru A={członkowie rodziny 5−latka} będą te dni roku 2016, w których ktoś z Twojej rodziny obchodzi urodziny. Rozumiesz? Przeciwobrazem zbioru {1 lipca, 2 lipca, ... , 31 lipca} będę Ci członkowi Twojej rodziny, którzy urodzili się w lipcu (może to być zbiór pusty). Proste?

5-latek: Moze na takim grafie Znajdz obrazy wszystkich podzbiorow zbioru X

5-latek: Czesc. Starm sie to zrozumiec Nie przejde dalej poki to dokladnie nie zrozumiem

Gray: Narysuje jeszcze raz − każdą kropkę w innym kolorze.

5-latek: Dobrze juz rysuje

Ciastek :* : A dali to zamazali

Gray: Obrazy: f{czarne} = {zielone−lewe} f{czerwone}={różowe} f{szare}={pomarańczowe} f{niebieskie}={różowe} f{czarne, czerwone} = {zielone−lewe, różowe} .... Dalej Ty. Przeciwobrazy: f⁻¹{zielone−lewe} = {czarne}, f⁻¹{różowe} = {czerwone, niebieskie} ..... Dalej Ty.

5-latek: Dziekuje . Zrobie juz dalej np przeciwobrazy f⁻¹{pomaranczowe }= {szare} i z przeciwobrazow mamy koniec Natomiast co co obrazow to f{czerwone ,niebieskie }= {rozowe f{czarne ,niebieskie }= {zielone lewe ,rozowe } f{szare,niebieskie}={pomaranczowe .rozowe } itd Jeszce raz dzieki .

Gray: Przeciwobrazów może być więcej. Możesz liczyć obraz i przeciwobraz dowolnego podzbioru. f⁻¹{pomarańczowe, różowe}={szare, niebieskie, czerwone}, f⁻¹{pomarańczowe, różowe, zielone−lewe}={szare, niebieskie, czerwone, czarne} itd.

Gray: f⁻¹{zielone−prawe}=∅

5-latek: Mam jeszcze taki graf Obrazy f{czarny}= {zielony} f{czerwony}={zielony f{niebieski}={zielony f{czarny czerony}={zielony} f{czarny ,niebieski }={zielony} f{niebieski czerony}= {zielony} Przeciwobrazy f⁻¹ {zielony}= {czarny,czerwony niebieski }

5-latek: Dopiero przeczytalem te dwa posty od Ciebie wiec Przeciwobrazy dalej f⁻¹{rozowy} = zbior pusty f⁻¹= {szary}= zbior pusty itd

5-latek: Chcialbym jeszce Cie zapytac . Tutaj mielismy X w Y Jak bedziemy mieli X na Y to robimy tak samo ?

Gray: Tak, ale wtedy żaden przeciwobraz nie będzie zbiorem pustym.

5-latek: Dobrze