zbiór jednoelementowy MASEŁKO: Dobry wieczór, proszę o pomoc w zadaniu ze zbiorami punktów Dane są zbiory : A={(x,y) x² + y² ≤ 2y}, B = {(x,y) y + x ≥ a} Dla jakich wartości a∊R zbiór A∩B jest jednoelementowy? doszedłem do momentu że wyznaczylem rownanie okręgu x²+(y−1)²≤1 i prostej y≥−x+a i teraz nie wiem jak wyznaczyć to a... wiem że ta prosta i ten okrąg powinny być albo styczne albo przecinające się. narysowałem sobie wykres (taki roboczy) i wychodzi mi że a powinno się równać <−,0,5,2,5>... niestety nie mam pomysłu jak to uzasadnić.

MASEŁKO: Nikt nie pomoże? :<

MASEŁKO: up

daras: masełka mi zabrakło i musze smarowac majonezem:(

MASEŁKO: serio nie znajdę tu pomocy? dzięki super forum ;<

daras: tylko kilku wariatów tańczących hobbystycznie z gamoniami

daras: wybacz

MASEŁKO: szkoda jednak że wśród tego waszego tańca z gwiazdami nie znajdzie się nikt kto by zamiast sobie kpić by nakierował....

daras: bo to taniec śmierci

Dżepetto 18: Panie daras; "Kończ Waść wstydu oszczędź" nabiera wśród Twoich słów nowej interpretacji.

Gray: MASEŁKO, widziałeś kiedyś okrąg (na płaszczyźnie!), który ma tylko jeden punkt wspólny z prostą, która nie jest jego styczną? Prosta y=−x+a musi być styczna do okręgu x²+(y−1)²=1. Innymi słowy, układ równań y=−x+a x²+(y−1)²=1 musi mieć dokładnie jedno rozwiązanie. Ponieważ x=a−y, to x²+(y−1)² = (a−y)² + (y−1)² = 2y² − (2a + 2)y + a² +1 =1 ⇔ ⇔2y² − (2a + 2)y + a² =0 Δ = (2a + 2)² − 8a² = −4a² + 8a+4 = −4(a−1)² +8 = −4((a−1)²−2) = −4(a−1−√2)(a−1+√2), skąd a=1+√2 lub a=1−√2 Z treści wynika, że należy wybrać a=1+√2 (dla a=1−√2 A∩B=A) Zobacz rysunek: różowa prosta to ta z właściwie wybranym współczynnikim (kolor na cześć Milaej KobiEty). Zbiór B, to wszystko nad prostą różową.