Kąty między niezerowymi wektorami. Kasia: Oblicz długości boków oraz miary kątów trójkąta ABC, jeśli: A(0,3), B(3√3,6), C(−3√3, 6) Obliczyłam: wektor AB=[3√3, 3] długość AB= √27 wektor BC=[−6√3, 0] długość BC=√108 wektor AC=[−3√3, 3] długość AC= √27 Mam jednak spory problem z wyznaczeniem miary kątów przy użyciu iloczynu skalarnego, czy ktoś mogłby mi wytłumaczyć krok po kroku jak te kąty obliczyć?

5-latek: Jesli zrobisz rysunek (lub z obliczen zauwazysz ze to jest trojkat rownoramienny wiec tylko wystarczy obliczyc kąt przy podstawie trojkata Reszte z wlasnosci tego trojkata Oblicz kąt pomiedzy wektorem AB i BC Obliczmy iloczyn sklarny ABOBC= [3√3,3]o [−6√3,0]= 3√3*(−6√3+3*0= −54 dlugosc AB= √27= 3√3 BC= √108= √4*27=6√3

	−54
cos Kąta ABC= U{−54}{3√3*6√3=		=−1 = skopane rachunki
	54

Sprawdz wspolrzedne wektorow zwlaszca wewktora BC

Kasia: tak, długości AB=AC=6 jeszcze raz oblicze

Kasia: cos kąta ABC=(3√3) * (−6√3) + 3*0 = −54 długości: AB=6 BC=6√3

	−54		√3
kąt ABC=		= −
	36√3		2

dobrze?

5-latek: Przepraszam ja zrobilem blad gdyz mialo by pomiedzy wektorami BCi BA wektor BA[−3√3 −3] BAoBC= [−3√3 −3]o[−6√3,0] = 54 +0=54 Jesszcze raz Cie przepraszamale pomylilem sie wektorami oblicz jeszce te dlugosci i policzymy kąt Ja zrobilem jak na rysunku nr 1 a ma byc jak na rysunku nr 2

5-latek: Kasiu kat widac ze przy posdtawie jest ostry aTobie wyszedl cosinus ujemny (wiec zle

Kasia: wektor BC=[−6√3, 0] wektor BA=[−3√3, −3] BAoBC=54

	54		√3
cosα =		=		= 30 stopni
	36√3		2

jest równoramienny więc cosβ =30 a cosγ= 120 teraz wszystko sie zgadza, dzięki wielkie za pomoc

5-latek:

	BAoBC		54		54
cos kąta =		=		=
	|BA|*|BC|		6*6√3		36√3

Powiem tak −nie wyjdzie to ladny do policzenia cos kąta Teraz tak nie wiem jak was uczyli czy zostawiac taki wynik ale to bedzie cos kąta nie kąt ALe jesli chcesz w przylizeniu to bedzie kąt oklo 29 stopni Albo zostawisz tak jak w ulamku

5-latek: No super