wielomiany i fukncje wymierne Natal!a: Dane są wielomiany W(x)=(x²−5)², G(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e. a) Podaj wspólczynniki a, b, c, d, e tak aby wielomiany W(x) i G(x) były równe. b) Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x). c) Podaj warunek, jaki muszą spełniać współczynniki a, b, c, d, e , aby G(1)=G(−1). Nie cierpię funkcji! Czy ktoś może mi to zad. rozwiązać?

Łukasz: a)rozpisujesz funkcję W(x)=x⁴−10x²+25 aby funkcje były równe współczynniki też muszą być równe więc a=1, b=0, c=−10, d=0,e =25

Łukasz: b) (x²−5)²=0 x²−5=0 x²=5 x=±√5

Łukasz: c) G(1)=G(−1) a+b+c+d+e=a−b+c−d+e b+d=−b−d 2b=−2d b=−d⇒to jest ten warunek

Natal!a: a) dlaczego c=−10 i e=25? Myślałabym raczej, że b=−10 i c=25... c) co to za warunek?

Natal!a: a−b+c−d+e <−− skąd wiadomo, że G(−1) to akurat tyle?

Łukasz: a) dlaczego c=−10 i e=25? Myślałabym raczej, że b=−10 i c=25... odp. jak rozpisałem wielomian W(x)=x⁴−0*x³−10x²+0*x+25 (jak jeszcze masz wątpliwości to pytaj) a−b+c−d+e <−− skąd wiadomo, że G(−1) to akurat tyle? odp. bo za x wstawiamy −1 czyli mamy G(x)=a*(−1)⁴+b*(−1)³+c*(−1)²+d*(−1)+e a i żeby G(1)=G(−1) to b musi się równać −d

Natal!a: W porządku, dzięki.