udowodnij
kasiek: Udowodnij że 116+53 jest podzielne przez 7, oraz 515−1 jest podzielne przez 31
21 lis 22:19
Basia: Pomagam
21 lis 23:25
Basia:
116+53 z całą pewnością nie jest podzielne przez 7.
515−1 również nie jest podzielne przez 31
Coś musiałaś źle przepisać
21 lis 23:36
Miś:
Z całą pewnością
116 + 53 jest podzielne przez 7
Dowód:
11 = 4 mod 7 to jest modulo (kongruencja)
i oznacza, że liczba 11 przystaje do liczby 4 co oznacza,
że dają taką samą resztę z dzielenia przez 7.
teraz dalej:
112 = 42 =16 = 2 mod 7
113 = 2 * 4 = 8 =1 mod 7
116 = 113 * 113 =1 mod 7
dalej
5 = 5 mod 7
52 = 25 = 4 mod 7
53 = 5 * 4 = 20 = −1 mod 7
czyli
116 + 53 = 1 − 1 = 0 mod 7
stąd wynika
116 + 53 że dzieli się przez 7
c.b.d.o.
22 lis 00:15
Basia:
Masz rację. W pierwszym się pomyliłam. W drugim nie.
22 lis 00:21
Miś: w drugim przypadku
515 − 1 = 24 mod 31
czyli nie jest podzielne
22 lis 00:23
Miś: OK!
Nic się nie stało
22 lis 00:24
kasiek: DZIĘKI
!
22 lis 02:05
BiebrzaFun : dla tych ,którzy nie mieli modulo ,można też na poziomie gimnazjum udowodnić
116+53=(112+5)(114−112*5+25)=126(114−112*5+25)
jest podzielne przez 7 bo 126 jest podzielne na 7
22 lis 08:49