analityczna kyrtap: Witam czytam skoczylasa i nie rozumiem pewnej rzeczy: Zadanie Napisać równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkt P =(0,1,−3) i jest prostopadła do wektora n^→ = (−2,3,−5) Rozwiązanie: π : (x−0,y− 1, z+3) ◯ (−2,3,−5) = 0 π : −2x + 3y − 5z −18 = 0 (to rozumiem) dalej ..... W równaniu parametrycznym występują dwa niewspółliniowe wektory rozpinające tę płaszczyznę.Wektory te są prostopadłe do wektora n ^→. Takimi niewspółliniowymi wektorami są np. u^→ = (3,2,0), oraz V^→ = (0,5,3) i tu pytanie jak oni je znaleźli?

kyrtap:

kyrtap: Proszę o szybką odpowiedź

kyrtap:

Draghan: Jeśli bym wiedział, o czym piszesz, na pewno bym Ci pomógł.

kyrtap: nie zrozumiale napisałem czy jak?

Draghan: Nie, po prostu się nie znam na tym.

Mila: Wektory z płaszyzny π są prostopadłe do wektora normalnego n^→=[−2,3,−5] Można to zrobić tak: u^→=[x,y,0] przyjmujesz trzecią wsp. jako równą 0. iloczyn skalarny n^→ i u^→ jest równy 0⇔ n^→ o u^→ =0⇔ −2x+3y+5*0=0 równanie z dwiema niewiadomymi ma nieskończenie wiele rozwiązań −2x+3y=0 za y obieram np. 2 −2x+3*2=0 x=3 u^→=[3,2,0] =========== v^→=[0,y,z] teraz x=0 n^→=[−2,3,−5] n^→ o v^→ =0⇔ 0*(−2)+3y−5z=0 3y−5z=0 dla z=3 mamy 3y−5*3=0 3y=15 y=5 v=[0,5,3] ========= Możesz też i naczej wyznaczyc te dwa wektory, ale to chyba najprościej. Wybrac dwa różne punkty A i B ∊π, a następnie utworzyć wektory: PA^→i PB^→. (sprawdzić ,czy P,A,B nie są współliniowe.)

Mila: Inaczej.

kyrtap: dzięki Milu jesteś nieoceniona brnę dalej z materiałem a tylko dwa tyg

PW: Po prostu liczyli iloczyn skalarny wektora n^→ z jakimś "tworzonym w rozumie" − tak, żeby iloczyn był zerem, np. [−2,3,−5] • [3,2,0] = 0 − myśleli tak, żeby iloczyn dwóch pierwszych współrzędnych dał liczbę przeciwną do iloczynu dwóch następnych (w sumie zero, a trzecią współrzędną wzięli 0, żeby się nie męczyć). Sprawdź jak myśleli z drugim wektorem..

PW: O, przepraszam, znowu nie odświeżyłem w porę i dubluję w pewnym sensie wypowiedź Mili

kyrtap: PW pozdrawiam

kyrtap: a jeszcze mam pytanie z tym podstawianiem wektorów do równania parametrycznego płaszczyzny czy przy t i s muszą stać w jakimś porządku czy dowolnie

kyrtap:

Mila: x=x₀+3s+0t y=y₀+2s+5t z=z₀+0s+3t albo x=x₀+0t+3s y=y₀+5t+2s z=z₀+3t+0s

kyrtap: czyli bez różnicy

kyrtap:

Mila: Jak widzisz, chyba, że estetyczne względy.