trygonometria lila: Niech a ∊(−1;1). Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k: a)suma rozwiązań równania cosx=a należących do przedziału (−kπ;kπ) jest równa zero. Wiem, że tak jest − funkcja cosx jest funkcja parzystą, ale nie wiem jak to udowodnić

5-latek: Lilu ze wzoru trzeba udowonic czyli f(x)= f(−x)

lila: A mogłabym prosić o rozpisanie tego?

PW: "Rozpisanie" czego? Przecież 5−latek napisał, i sama wiesz: Jeżeli (1) cosx = a, to również cos(−x) = a − mamy dwa rozwiązania, są to liczby x i −x, których suma jest zerem. Ile by nie było liczb x, dla których cosx = a (wcale nie musimy tych rozwiązań wskazywać), zawsze są dwa rozwiązania symetryczne: x oraz −x, których suma jest zerem. Przedział, na którym rozważamy problem też jest symetryczny względem zera, więc (1) ma miejsce dla każdego rozwiązania.