ciąg arytmetyczny i geometryczny lolek: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły: 1) Danę są liczby: −3,x,y,27. Trzy pierwsze tworzą ciąg arytmetyczny,a trzy ostatnie − ciąg geometryczny. Oblicz x i y. 2) W salonie samochodowym nowe auto kosztuje 72 342 zł. Od chwili, gdy samochód po zakupie wyjeżdża z salonu, jego wartość systematycznie maleje. Po każdym roku eksploatacji cena spada przeciętnie do 80% ceny poprzedniej. Po ilu latach cena tego samochodu spadnie o ponad 30 000 zł? 3) Zamień ułamek okresowy na ułamek zwykły: a) 0,(126) b) 3,02(45)

Bogdan: 1) 2x = y − 3 i y² = 27x rozwiąż ten układ równań

Janek191: 3) a ) 0,(126) = 0,126 + 0,000 126 + 0,000 000 126 + .... a₁ = 0,126 q = 0,001 więc

	a1		0,126		0,126		126
S =		=		=		=
	1 − q		1 − 0,001		0,999		999

więc

	126
0,(126) =
	999

Janek191: b) 3,02(45) = 3,02 + 0,00(45) 0,00(45) = 0,0045 + 0,000 045 + 0,000 000 45 + ... więc a₁ = 0,0045 q = 0,01 czyli

	a1		0,0045		0,0045		45
S =		=		=		=
	1 − q		1 − 0,01		0,99		9900

zatem

	45		2		45
3,02(45) = 3,02 +		= 3 +		+		=
	9 900		100		9 900

	198		45		243		243
= 3 +		+		= 3 +		= 3
	9 900		9 900		9 900		9 900