Proszę o wytłumaczenie Ola: Proszę o wytłumaczenie zadania: a) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji: f(x)=(X²)/2(x−3) b) oblicz najwiekszą i najmniejszą wartośc funkcji w przedziale <−3 ; 1/2 > krok po kroku, dziękuje z góry, Ola

Janek191:

	x2
f(x) =		; x ≠ 3
	2(x − 3)

	x2
f(x) =
	2 x − 6

Pochodna

	2 x*( 2 x − 6) − x2*2		4 x2 − 12 x − 2 x2
f'(x) =		=		=
	(2 x − 6)2		(2 x − 6)2

	2 x2 − 12 x		2x*( x − 6)
=		=
	( 2 x − 6)2		(2 x −6)2

więc f '(x) = 0 ⇔ x = 0 lub x = 6 W punkcie x₁ = 0 pochodna zmienia znak z + na − , czyli funkcja ma wtedy maksimum lokalne, W punkcie x₂ = 6 pochodna zmienia znak z − na + , czyli funkcja ma wtedy minimum lokalne. Ze znaku pochodnej wynika,że funkcja rośnie w: ( − ∞ ; 0) , ( 6; + ∞ ) oraz funkcja maleje w: ( 0; 3) , ( 3; 6 )

Janek191: b) < − 3; ¹₂ > y_max = f(0) = 0

	3
ymin = f(− 3) = −
	4