znajdź pierwiastki wielomianu Mateusz : Witam może mi ktoś wyjaśnić to zadanie. Dlaczego to równanie ma 5 pierwiastków będących liczbami całkowitymi: x⁵ − 5x³ + 4x = 0 . i jak rozłożyć to na czynniki i policzyć te pięć pierwiastków.

Nikka: x(x⁴ − 5x² + 4) = 0 x=0 lub x⁴ − 5x² + 4 = 0 zajmujemy się wielomianem stopnia 4: pierwiastków całkowitych szukamy wśród podzielników wyrazu wolnego czyli w zbiorze {1, −1, 4, −4, 2, −2} W(x) = x⁴ − 5x² + 4 W(1) = 1 − 5 + 4 = 0 − pierwiastek W(−1) = 1 − 5 + 4 = 0 − pierwiastek W(2) = 16 − 20 + 4 = 0 − pierwiastek W(−2) = 0 − pierwiastek W(4) ≠ 0 W(−4) ≠ 0 Ponieważ liczby −1,1,−2, 2 są pierwiastkami wielomianu W(x) to wielomian ten w postaci czynnikowej to: W(x) = (x−1)(x+1)(x−2)(x+2) Postać równania natomiast to: x(x−1)(x+1)(x−2)(x+2) = 0 Równanie ma pięć pierwiastków całkowitych 0, −1, 1, −2, 2.

Łukasz: x⁵−5x³+4x=0 x(x⁴−5x²+4)=0 jest pierwsze rozwiązanie x=0 x⁴−5x²+4=0 dokonujesz podstawienia t=x² t²−5t+4=0 liczysz Δ Δ=25−16=9 √Δ=3 t₁=(5+3)/2=4 lub t₂=(5−3)/2 t=x² x²=4 lub x²=1 x=2 v x=−2 v x=1 v x=−1 odp.x=2 v x=−2 v x=1 v x=−1 v x=0

joanna: 2x3−3x2+4x −3=0