matematykaszkolna.pl
5x^4-90x^2-4x=0 misiek202: pomoze ktos znalez pierwiastki wielomianu 5x4−90x2−4x=0
13 sty 18:42
Eve: najpierw x przed nawias
13 sty 18:48
misiek202: Prawda, jednym pierwiastkiem jest x=0. pozostale sa nie wymierne. zna ktos sposob jak to obliczyc?
13 sty 18:55
Martiminiano: Sprawdź czy dobrze przepisałeś przykład.
13 sty 19:02
ICSP:
 4 
x4 − 18x2 −
x = 0
 5 
 4 
x(x3 − 18x −
) = 0
 5 
 4 
x = 0 v x3 − 18x −
= 0
 5 
 4 
x3 − 18x −
= 0
 5 
Niech x = u + v wtedy :
 4 
u3 + v3 =
 5 
u3 * v3 = 216 Ze wzorów Viete'a dostajemy od razu równanie kwadratowe:
 4 
z2 −
z + 216 = 0
 5 
 16 16 − 21600 21584 
Δ =
− 4 * 216 =
= −
=
 25 25 25 
 16 
= −
* 1349
 25 
 4 
√Δ =
i √1349 (Pomijam drugi)
 5 
 
 4 4 
+
i √1349
 5 5 
 2 
z =
=
(1 + i√1349)
 2 5 
 3√2 3√2 
x2 =
3√1 + i√1349 +
3√1 − i√1349
 3√5 3√5 
a pozostałe dwa pierwiastki rzeczywiste otrzymujemy za pomocą wzorów.
 3√2 3√2 
x3 =
3√1 + i√1349*e2iπ/3 +
3√1 − i√1349*e4iπ/3
 3√5 3√5 
 3√2 3√2 
x4 =
3√1 + i√1349*e4iπ/3 +
3√1 − i√1349*e2iπ/3
 3√5 3√5 
Ostatecznie :
 4 
x4 − 18x2 −
x = 0
 5 
x1 = 0
 3√2 3√2 
x2 =
3√1 + i√1349 +
3√1 − i√1349
 3√5 3√5 
 3√2 3√2 
x3 =
3√1 + i√1349*e2iπ/3 +
3√1 − i√1349*e4iπ/3
 3√5 3√5 
 3√2 3√2 
x4 =
3√1 + i√1349*e4iπ/3 +
3√1 − i√1349*e2iπ/3
 3√5 3√5 
13 sty 19:06
Martiminiano: Ja myślałem, że dam i chciałem pomóc, a tu takie rzeczy
13 sty 19:18
Martiminiano: dam radę*
13 sty 19:18
wujek: nie taki trudny przykład.
13 sty 19:32
Martiminiano: Pewnie, poziom liceum jak nic
13 sty 19:39