oblicz całkę całki :

x+5
	dx
4x2+x+7

Dawid:

	1   39   (8x+1)+ 8   6		1		8x+1		39		dx
∫		dx=		∫		dx+		∫		=
	4x2+x+7		8		4x2+x+7		8		4x2+x+7

	1		39		dx
=		ln|4x2+x+7|+		∫		=...
	8		8		4x2+x+7

całki : dziękujemy. a możesz wytłumaczyć jak doszedłeś do takiej postaci licznika już na początku?

bezendu: t=4x²+x+7 dt=8x+1

Dawid:

	f'(x)dx
∫		=ln|f(x)|
	f(x)

Zatem jeśli pochodna mianownika jest równa pochodnej licznika wtedy mamy wynik ln|f(x)|. Tylko aby tak było czasami trzeba po przekształcać. Np:

1
	dx
3x+5

Pochodna mianownika to 3 więc dopiszmy do licznika 3

	1		3
∫		dx=∫		dx
	3x+5		3x+5

Teraz jest prawie dobrze ale to nie jest równe temu co na początku więc jeszcze to wszystko

	1
mnożymy przez
	3

	1		3		1		3		1		3		1
∫		dx=∫		dx=∫		*		dx=		∫		dx=		ln|3x+5|+C.
	3x+5		3x+5		3		3x+5		3		3x+5		3

W naszym przypadku jak wymnożysz to co jest w mianowniku otrzymasz x+5. Pochodna mianownika to 8x+1

całki : Dziękuję, dziękuję, dziękuję! <3