wyznacz okres zasadniczy kkkkk: y=2^|cosx|

Gray: Rozpisz z np. definicji. Wyjdzie T=π.

ppppp: A mógłbyś to wytłumaczyć ?

Gray: T>0 jest okresem zasadniczym funkcji f, jeżeli jest najmniejszą liczbą spełniającą równość: f(x+T)=f(x), dla wszystkich x∊D_f dla których również x+T∊D_f. Innymi słowy, należy równanie f(x+T)=f(x) rozwiązać ze względu na T>0. W Twoim przypadku: 2^|cos(T+x)| = 2^|cosx| ⇔ |cos(T+x)|=|cosx| ⇔ cos(T+x)=cosx lub cos(T+x)=−cosx = cos(π−x) ⇔ T+x=x + 2kπ lub T+x = −x+ 2kπ lub T+x = π−x +2kπ lub T+x = −π+x+2kπ ⇔ ⇔ T=2kπ lub T=−2x+2kπ lub T=π−2x+2kπ lub T=−π+2kπ ⇔ ⇔.... T nie może zależeć od x, więc drugi i trzeci przypadek odpada ... ⇔ ⇔ T = 2kπ lub T=−π+2kπ ⇒ najmniejsze dodatnie T, to T=π. Koniec.

ppppp: Dzięki