Całka niewymierna Viv: ∫√2+x−x²dx

Eve: t=2+x⇒x=t−2⇒x²=(t−2)² dx=dt

Viv: A jak policzyc tę calkę? ∫√t−(t−2)²dt

Eve: rozpisz pod pierwiastkiem, poszukaj pierwiastków z tego wielomianu, dostaniesz iloczyn pod pierwiatkiem

Viv: Wyjdzie ∫√−(t−4)(t−1)dt i dalej nie wiem, jak ją rozwiązać ; (

Dawid:

	9		1
√		−(x−		)2dx=...
	4		2

	1
x−		=t
	2

dx=dt

	9
...=√		−(t)2dt
	4

Viv: Znalazlem wzor na tę całkę, ale chcialbym wyprowadzic ją od poczatku do konca.. znalazlem przykladowe rozwiazanie w otchlaniach Internetow, ale nie do konca wiem skad co sie wzielo i zastanawiam sie, czy jest jakies prostsze rozwiazanie

ICSP: Słucham Ciebie.

Dawid:

	3		3   2		t		t		9
√		2−t2dt=		arcsin		+		√		−t2+C=
	2		2		3   | |   2		2		4

	3		2t		t		9
=		arcsin		+		√		−t2=
	4		3		2		4

	3		1   2(x− )   2		1   x−   2		9		1
=		arcsin		+		√		−(x−		)2
	4		3		2		4		2

Myślę, że coś takiego tylko trzeba by było uporządkować

Dawid: A wzór

	a2		x		x
∫√a2−x2=		arcsin		+		√a2−x2+C
	2		|a|		2