zadanie z paramentrem dominika: Dla jakich wartosci parametru m rownanie nie ma rozwiazan?

2		1
	=
mx−2		3x−m

Zrobilam zalozenia ,ze mx≠2 i 9x≠m Dostalam rownanie po wymnozeniu x(m−18)+2(m−1)=0 Co zrobic? Wynik to 18 ,co jest jasne ..oraz 3√2 i −3√2

J:

	17
..a dlaczego jest jasne, że nie istnieje rozwiazanie dla: m = 18 ..? [ x = −		]
	6

dominika: Bo ,zeby rownanie liniowe bylo sprzeczne,to wpolczynmik przy x ma byc =0, a wspoczynnik b ma byc ≠0

J: ... to podstaw m = 18 i oblicz x ...

dominika: Gdy podstawisz m=18 to x=0 Wiec 34=0,wiec sprzeczne . i dziala

J:

	17
2(3x −18) = 18x − 2 ⇔ 6x − 36 = 18x − 2 ⇔ −12x = 34 ⇔ x = −		,
	6

co Ci juz wyżej napisałem...

J: ..równanie nie ma rozwiązań tylko dla m = 6 ...

dominika: Niestety nie,to co mowie jest dobrze.. To sie podstawia pod rownanie jjz wymnozone W odpowiedziach jest jesscze odpowiedz −3√2 orwz 3√2 i nie wiem skad to sie wzielo,bo o m wiem..

J:

	2m−2
..nie mam już czasu .... policz x .. x =		... i nie istnieje tylko dla m = 6 ..
	6 − m

J: ..chyba,że źle przepisałaś treść zadania ...

dominika: Przepraszam,masz racje. Zle przepisalam ,bo zamiast 3x w mianowniku powinno byc 9x!

dominika: Ale dalej nie wiem jakbtw pierwiastki wyjdą

Gray: Przykro mi J... , ale.... Wyjściowe równanie ⇔ 6x−2m = mx−2 ⇔ (m−6)x = 2−2m.

	2−2m
Dla m=6 → sprzeczność; dla m≠6 x=		.
	m−6

Założenia: a) 3x−m≠0 ⇔ 6−6m≠m²−6m ⇔ m²≠6 b) mx−2≠0 ⇔ 2m − 2m² ≠ 2m − 12 ⇔ m²≠6. Więc sprzeczność dla m=6 lub m=√6 lub m=−√6. Wynik inny niż w odpowiedziach, ale dla mnie to nieistotne

dominika: Gray w mianowniku nie jest 3x a 9x,poniewaz pomylilam sie w przepisaniu. ale tak.. J nie miala racji

dominika: Ale jak wyszedles w zalozeniu a z mianownika to skad sje dalej wzielo tp co zapisales. ,bo nje rozumiem?

dominika: I w b?

dominika: Chodzi o to,ze za m podstawiam 6?

Gray: Ja rozwiązywałem wyjściowe równanie, a tam jest 3x. Jak chcesz, powtórz to co zrobiłem dla równania z 9x. Nie podstawiam nic za m; podstawiam za x i wyliczam te m, dla których wyjściowe równanie ma sens (mianowniki ≠ 0). Tyle w temacie.

PW: Może łatwiej zrozumieć, gdy rozwiązuje się metodą analizy starożytnych. Nie dbając o mianowniki, zadane równanie przedstawiamy w postaci sprowadzonej do wspólnego mianownika:

	2		1
(0)		=
	mx−2		9x−m

	2(9x−m)		mx−2
		=		.
	(mx−2)(9x−m)		(9x−m)(mx−2)

Rozwiązaniami (o ile istnieją) mogą być tylko liczby, dla których liczniki są jednakowe: 18x − 2m = mx − 2 (1) (18−m)x = 2(m−1). Widać, że dla parametru m=18 rozwiązania nie istnieją (dla dowolnej x lewa strona jest zerem, a prawa jest równa 34). Z równości (1) wynika, że dla wszystkimch m≠18 kandydatami na rozwiązania równania (0) są wszystkie x (2) x = U{2(m−1){18−m}. Liczby postaci (2) nie są jednak rozwiązaniami, gdy są miejscami zerowymi mianownika (bo nie należą do dziedziny). Równanie nie ma więc rozwiązań, gdy

	2(m−1)		2(m−1)
m·		−2 = 0 lub 9·		− m = 0
	18−m		18−m

(zamiast x do jednego z czynników mianownika postawiamy liczbę (2) − przyrównujemy wynik do zera). Rozwiązanie tych równań powinno dać właściwą odpowiedź (dla pierwszego rozwiązaniami są −3√2 i 3√2, drugiego nie liczyłem.

PW: Poprawka techniczna: w (2) brakło jednego nawiasu i nie widać, że (2) jest ułamkiem, dalej jest dobrze.