Kąt między prostymi Frost: Proste x+2y=0 i 29x+2y+56=0 są styczne do okręgu ( wzór okręgu nie istotny) Wyznacz kąt między ostry jaki wyznaczają te styczne. W odpowiedziach jest 66 stopni a mi za cholerę (przepraszam) nie chce wyjść 66 stopni cały czas wychodzi mi 60. liczyłem na 3 sposoby. ze wzoru na tgα dla prostych przecinających się kiedy proste są w równaniu kierunkowym a także kiedy są w ogólnym. i jeszcze na sinα wektorów prostopadłych do nich. Wychodzi nadal 60 stopni czemu? Błąd w odp?

Janek191: x + 2y = 0 ⇒ 2y = − x ⇒ y = − 0,5 x 29 x + 2y + 56 = 0 ⇒ 2y = − 29 x − 56 ⇒ y = −14,5 x − 28 więc a₁ = − 0,5 i a₂ = − 14,5 zatem

	− 0,5 − ( −14,5)
tg φ = I		I =
	1 + ( −0,5)*( − 14,5)

	14		14
= I		I =		= 1,6969
	1 + 7,25		8,25

więc φ ≈ 59^o 30 '

Janek191: x + 2y = 0 ⇒ 2y = − x ⇒ y = − 0,5 x 29 x + 2y + 56 = 0 ⇒ 2y = − 29 x − 56 ⇒ y = −14,5 x − 28 więc a₁ = − 0,5 i a₂ = − 14,5 zatem

	− 0,5 − ( −14,5)
tg φ = I		I =
	1 + ( −0,5)*( − 14,5)

	14		14
= I		I =		= 1,6969
	1 + 7,25		8,25

więc φ ≈ 59^o 30 '

Janek191: Zatem jest błąd w odpowiedzi

Frost: Okey dzięki. Ta geometria analityczna wprowadza mnie w szał wczoraj przez 4 godziny zrobiłem 8 zadań z powtórzenia dzisiaj biorę się za reszte bo jutro sprawdzian. Dzisiaj lepiej bo już piąte zadanie robię ale w nim brakuje mi jednej rzeczy. Treść: W zbiorze wszystkich okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu o równaniu x²+y²=25 i stycznych jednocześnie do prostej k: 3x−4y −50=0 istnieje okrąg o najmniejszym promieniu. Wyznacz jego równanie. mam dwie zależności. odległość środków to suma promieni i odległość środka szukanego okręgu od prostej k jest równa promieniowi r2. S(a,b) wychodzi mi : a²+b²= (r+5)² |3a−4b−50|=5r r− promien szukanego okręgu. Brak mi trzeciej zależności. Próbuje zapisać zależność między prostymi. Pamiętam, że na lekcji robiłem przy tablicy to zadanie. Robiłem 45 minut i nic nie wykombinowaliśmy z nauczycielką

Frost: Nie jest tak, że prosta przechodząca przez punkt S1(środek danego okręgu) i P ( punkt styczności okręgu szukanego z prostą) leżą na jednej prostej? S(0,0) r1=5 k: y= 0,75x−12,5 Musze obliczyć okrąg styczny do prostej k i do okręgu o środku S gdy promień r2 jest najmniejszy.

Frost: |S1S2|=r1+r2 d(S2,k)=r2 tyle wiem.

Janek191: Środki tych okręgów leżą na prostej prostopadłej do danej prostej. Oblicz odległość S₁ od tej prostej,d, a następnie 2 r₂ = d − r₁

J: r₂ będzie najmniejszy, gdy prosta przechodząca przez środki okręgów będzie prostopadła do danej prostej ...

Frost: Tak żem czuł Dzięki

Janek191: Mając równanie prostej prostopadłej wyznacz współrzędne punktu S₂ leżącego na tej prostej korzystając z tego, że jego odległość od prostej stycznej jest równa r₂. S₂ = ( x; y)

Frost: Okey, wyszły 2 punkty ale sprawdziłem który to punkt z zależności |S1S2|= r1+r2. Takie pytanie: jak zrobić indeks dolny ? np r1?

Janek191: Popatrz na : wpisz a otrzymasz ( III wiersz od góry )

Frost: Dzięki

Frost: Zostało 10 zadań z powtórzenia. W sumie teraz każdy dzień wygląda tak samo: wracam ze szkoły i zadania z analitycznej i prawdopodobieństwa. 3 tygodnie mam na podszkolenie się bo 1 lutego AGH.

Janek191: Dlaczego od I lutego ?

Frost: I lutego jest II etap o diamentowy indeks AGH z matematyki

Janek191: Myślałem,że studia się zaczynają

Frost: W tym roku matura. Kolejne zadanko: Wyznacz współrzędne punktu P równoodległego od punktów A(−9;2) B(3,8) oraz prostej k: 2x−y−4=0. Wiem, że będą 2 odpowiedzi. Wyznaczyłem równanie prostej na której leżą punkty P₁ P₂. Nie wiem jak powiązać to z trzecią daną czyli odległością punktów P od prostej k.

Janek191: Musi być : I PA I = I PB I = d , gdzie d − odległość P od danej prostej

Janek191: P = (x_o; y_o)

Frost: Okey. Zrobione

Janek191: Jaki jest wynik ?

Frost: P₁=(−3,5)

	1		2
P2=(−16		,31		)
	3		3