. Andrzej: Nie mogę znaleźć błędu, a wychodzi zły wynik. Poprawi mnie ktoś?

	dx
∫		=
	3+2sinx

t=tg^x₂

	2t
sinx=
	1+t2

dx={2dt}{1+t²}

	2t		2dt
=∫U{1}{3+2*		*		=
	1+t2		1+t

	1		2dt
=∫		*		=
	3(1+t2)   4t   + 1+t2   1+t2		1+t2

	1+t2		2dt
∫		*		=
	3+3t2+4t		1+t2

	1		1		45
2∫		= 2∫U{1}{3[(x+		)2 +
	3+t2+4t		6		36

	2		1		5
=		∫U{1}{(x+		)2+
	3		6		2

	1
u=x+
	6

du=dt

2		1
	∫		=
3		√5   u2+   √2

2		√2		1   x+   6
	*		arctg		=
3		√5		√5   √2

2√3		√2		x		1
	arctg		(tg		+		) + C
3√5		√5		2		6

no i tutaj wynik sie nie zgadza bo powinno wyjść

2		3		x		2
	arctg		(tg		+		) + C
√5		√5		2		3

nie mogę znaleźć błędu proszę o pomoc

Mila: Masz tam mieć w mianowniku: 3t²+4t+3

Andrzej: ok ale to i tak nic nie zmieni poza tym ze delta wyjdzie 37 a nie 45 wynik dalej bedzie zły

Andrzej: POMOCY !

daras:

	√5		3t+2
a przypadkiem nie powinno być ..= −		ar tgh		?
	5		√5

Mila:

	1		2		1
2∫		dt=		∫		dt=
	3t2+4t+3		3		2   5   (t+ )2+   3   9

	2		√5		√5		3t+2
[t+		=		u, dt=		du, u=		]
	3		3		3		√5

	2		√5		1
=		*		∫		dt=
	3		3		5   5   u2+ 9   9

	2√5		9		1
=		*		∫		du=
	9		5		u2+1

	2√5		2√5		3t+2
=		arctgu=		arctg		=
	5		5		√5

	2√5		x   3tg +2   2
=		arctg		+C
	5		√5

Andrzej:

	2		√5
nie rozumiem skąd sie wzieło t+		=		możesz to jakoś wyjaśnić ?
	3		3

Mila: Robimy podstawienie aby otrzymac postać u²+1.

	5
Wtedy można wyłączyć		z mianownika .
	9

Zobacz jak to się oblicza po kolei przy tym podstawieniu to zrozumiesz.

Andrzej: Mila chyba Ci wyszedł zły wynik. Ja zrobiłem to tak

2		1
	∫		=
3		2   5   (t+ )2 +   3   9

	2
u=t+
	3

du=dt

	2		1
=		∫		porachowałem to do końca i wynik wyszedł taki jak napisałem wyżej
	3		√5   u2+   3

że powinien wyjść

Mila: Mój wynik jest dobry , jeżeli nie potrafisz wyłączyc czynnika przed nawias to trudno. Warto byłoby sie jednak nauczyć.

	√5
W Twoich mianownikach ma być u2+(		)2 bo w tym zapisie nie ma równoważnego
	3

przekształcenia i korzystasz z wzoru.

Andrzej: rzeczywiście Twój wynik jest dobry przepraszam że śmiałem w to wątpić dziękuję za pomoc ! i życzę dobrej nocy