. Andrzej: Poprawi mnie ktoś bo wychodzi zły wynik ?

	1
∫		=
	cosx

t=tg^x₂

	1−t2
cos=
	1+t2

	2dt
dx=
	1+t2

	1+t2		2dt
= ∫1 *		*		=
	1−t2		1+t2

	1
=2∫		= arctg(−tgx2) + C
	1−t2

ICSP:

	1		x
∫		dt ≠ arctg(−tg		) + C
	1 − t2		2

Andrzej: dlaczego nie ? przecież jest wzór

	dx		1		x
∫		=		arctg		+C
	x2+a2		a		a

no jest jeszcze wzór

	dx		1		Ix−aI
∫		=		ln		+ C
	x2−a2		2a		Ix+aI

no ale tutaj nie moge skorzystać z tego wzoru bo a= 1 a nie −1 wiec wydaje mi sie ze powinienem skorzystać z wzoru na górze

ICSP:

	1
∫		dt
	1 − (t)2

Andrzej: nie rozumiem

	Itgx2+1I
bo wynik powinien wyjść −2ln		+C
	Itgx2−1I

no więc gdyby skorzystać z twojego wzoru to i tak nie wyjdzie bo wtedy wyjdzie

	I1+tgx2I
−2ln		+ C
	I1−tgx2I

wiem że pewnie popełniam jakiś prosty błąd w rozumowaniu więc proszę o w miarę jasne wyjaśnienie dlaczego sie mylę i Ty masz racje.

ICSP: Ja tutaj różnicy nie widzę

Andrzej: no jak to nie ma różnicy przecież raz jest w mianowniku tg^x₂−1 a raz jest 1−tg^x₂ ?

ICSP: |a| = |−a|

Mila: 1) |a−b|=|b−a| zatem wyniki są takie same. 2) Musisz zwracać uwagę we wzorach na znak przy x². Jeśli masz całkę

	1
∫		dx i k>0 to korzystasz z arctg(..),
	x2+k

Jeśli masz całkę

	1		1		5
∫		dx i k<0 np.		,		to rozkład na ułamki proste
	x2+k		x2−4		x2−10

1		−1
	to rozkład na ułamki proste, Możesz to zapisać:
1−x2		x2−1

Andrzej: kurde rzeczywiście ale ze mnie głupek dzięki za pomoc !