Przekształcania trygonometryczne Agre: Czy sin(^7π₄ −x) = −sin (^π₄ +x). Zamieniam wszystko na stopnie. sin (315stopni − x) a −sin (45stopni +x) Czy jeżeli przy tym równaniu z prawej strony przed sinusem stoi "−" tzn, że może on ,,wrócić'' do nawiasu i wtedy: sin(−45stopni − x)? I wiem, że teraz te −45 stopni powinno zamienić się w 315 stopni, ale skąd to mam wiedzieć? Jaka jest zależność w tym przypadku?

PW: Funkcja sinus jest nieparzysta (wykres jest symetryczny względem środka (0, 0) ). Oznacza to, że sin(−α) = − sinα. To o tym "wracaniu minusa". Dojść do właściwego wniosku można stosując wzór redukcyjny (1) sin(2π − α) = − sinα. W tym zadaniu mamy

	π		π
sin(2π −		− x) = sin(2π − (		+ x)).
	4		4

Zgodnie z wzorem (1) zastosowanym do prawej strony tej równości

	π		π
sin(2π −		− x) = − sin (		+ x)
	4		4

Agre: To pierwsze rozumiem, z tym, że sin(−α)= −sinα Ale nie do końca rozumiem wzór redukcyjny. Zawsze robiłam go na stopniach i nie wiem, w jaki sposób powstał ten wzór. Czy można to jeszcze inaczej zapisać? Próbowałam coś znaleźć, ale na razie nic mnie nie oświeciło.

PW: Oświeci, gdy zrozumiesz, że kąt o mierze 2π to ten sam kąt, który ma miarę stopniową 360°. Zapisuje się to skrótowo 2π = 360°, skąd np.

	π		360°
		=		= 45°.
	4		8

Wzory redukcyjne trzeba zapamiętać nie "tak jak są zapisane", ale używając określenia "parzysta (nieparzysta) wielokrotność kąta prostego", wtedy będzie łatwiej, wystarczy tylko wiedzieć, że

	π
90° =
	2

i patrzeć, czy we wzorze jest parzysta, czy nieparzysta wielokrotność tego kąta, niezależnie od używanej miary. Oczywiście z wierszykiem alkoholowym "o ćwiartkach". W (1) jest przykład działania wzoru redukcyjnego. 2π to cztery wielokrotności kata prostego, a więc funkcja się nie zmienia − pozostaje sinus. W czwartej ćwiartce byliśmy (bo 2π−α), a w czwartej ćwiartce sinus jest pijany ... przepraszam, ujemny, a więc redukcja − "opuszczenie 2π" mogła się dokonać w ten sposób, że zostaje sinα z minusem z przodu.

	7π
Myślimy tak:		nie bardzo nadaje się do stosowania wzoru redukcyjnego, ale gdy go
	4

	π		π
przedstawię jako 2π−		, to 2π da się zredukować (oczywiście −		zostaje w
	4		4

nawiasie).

Agre: Dobra, olśniło mnie! Dziękuję za łopatologiczny wykład. (o pijanych ćwiartkach będę pamiętać)

Agre: Czyli: cos(^5π₄ − x) = −cos (^π₄ − x) cos(π + ^π₄ − x) = −cos (^π₄ − x) [minus po prawej stronie nie ma znaczenia, bo f jest parzysta) W w przypadku lewej strony π to 180stopni, które zostawiają cosinusa. Dobrze rozumiem?