supremum Saizou : Wykazać, że su√x∊R: a<x<b =b załóżmy że istnieje M=supA , zatem z definicji kresu górnego x≤M oraz niech b będzie ograniczeniem górnym zbioru A, czyli M≤b zatem z przechodności relacji ≤ mamy że x≤b, więc istotnie b jest kresem górnym jest to coś ok ?

Saizou : sup {x∊R; a<x<b}=b miało być

Saizou :

PW: Zamiast "załóżmy że istnieje M.." napisałbym "Niech M = sup A" (istnienie kresu górnego zbioru ograniczonego z góry jest gwarantowane). Dalej "przypuśćmy, że M < b" i pokazać istnienie x∊A, dla których M < x < b, w ten sposób nie wprost pokazać, że M nie może być mniejsza niż b.

Saizou : Niech M=sup A

	M+b
Przypuśćmy, że M<b wówczas M<x<b zatem kładąc x=		otrzymamy
	2

	M+b
M<		<b
	2

	M+b
z definicji kresu górnego mamy x≤M tzn.		≤M⇒b≤M
	2

sprzeczność bo M<b

Saizou : jest ok? jak ja nie lubię analizy

Saizou : 7 up

Saizou :

Saizou : sprawdzi ktoś ?

PW: Jak dla mnie to dobrze, jeszcze podkreślić, że między M i b istnieją jakieś liczby, w

	M+b
szczególności taką liczbą jest x =		.
	2

To "gwarantowane istnienie kresu górnego" to po prostu pewnik Dedekinda, można powiedzieć o tym wprost.

Saizou : Dzięki, ale pana Dedekinda nie mieliśmy na analizie, nie przeprowadzaliśmy konstrukcji liczb rzeczywistych, no ale może na logice będzie