Pochodne Klaudia: Oblicz sumę od k=0 do n ∑ke^kx. Zadanie było w temacie z pochodnymi. Nie wiem kompletnie jak się za nie zabrać.

Godzio: f(x) = ∑ ke^kx całkujemy ∫f(x)dx = ∑ ∫ke^kxdx ∫f(x)dx = ∑e^kx + (n + 1)C

	1 − (ex)n+1
∫f(x)dx =		+ (n + 1)C
	1 − ex

	1 − ex(n+1)
∫f(x)dx =		+ (n + 1)C stąd
	1 − ex

	−(n+1)ex(n+1)(1 − ex) − (1 − ex(n+1))(−ex)
f(x) =
	(1 − ex)2

Jakoś tak. Jeśli nie miałeś całek możesz zapisać:

	−(n+1)ex(n+1)(1 − ex) − (1 − ex(n+1))(−ex)
(∑ekx)' = .... =
	(1 − ex)2

Klaudia: Całek jeszcze nie miałam. Drugiego zapisu też nie rozumiem. Z pochodnych mieliśmy dopiero obliczanie ich i ekstrema.

Gray: Ale ciąg geometryczny był?

	1−e(n+1)x
1 + ex+e2x+...+enx= ∑(ex)k = suma ciągu geometrycznego =
	1−ex

I teraz liczysz pochodną jednej i drugiej strony. Pochodna lewej = e^x+2e^2x+3e^3x+...+ne^nx=∑ke^kx Pochodna prawej = Ty

Klaudia: Nie przy pochodnych. Przy granicach.

Klaudia: W poleceniu jest k=0 do n ∑ke^kx a nie ∑e^kx

PW: To po prostu zauważ, że (e^kx)' = e^kx·k, czyli że każdy składnik sumy jest pochodną wyrażenia e^kx. Suma pochodnych jest pochodną sumy, a więc zadana suma jest równa (1) (∑e^kx)'. Ciąg e^kx jest ciągiem geometrycznym, umiemy policzyć jego sumę dla wskaźników k od 0 do n. Po policzeniu tej sumy obliczyć jej pochodną w myśl (1). Nie piszę nic nowego, tłumaczę tylko jak Godzio rozwiązał zadanie bez używania całek w 2 ostatnich linijkach o 13:24.

Klaudia: Ok dzięki Spróbuje to przetrawić.