wzory zadanie: Oblicz sume n

	n k
∑		2

k=0

zadanie: ?

zadanie: Jak obliczyc te sume?

zadanie:

	n 0		n 1		n 2		n n
=		2+		2+		2+...+		2=

	2n n
wiem, ze to jest rowne		ale jak to wykazac?

Gray: Usiądź wygodnie, zamknij oczy i .... czytaj. No, może trochę przesadziłem Usiądź wygodnie i wyobraź sobie, że masz dwie talie kart (czarne i czerwone); każda złożona z n kart. Talie jak talie, żadne dwie karty nie są identyczne. Tasujesz karty. Rozkładasz na stole i z zamkniętymi oczyma losujesz n kart. Ile masz możliwości? Ano, możesz mieć pecha (szczęście) i trafisz wszystkie karty z talii czarnej − możliwości

	n n	n 0
tych jest			;

	n n−1	n 1
albo tylko jedną czerwoną − możliwości			;

	n n−2	n 2
dwie czerwone −			;

	n n−3	n 3
trzy −			,... ;

	n n	n 0
n czerwonych			.

Wszystkich możliwości jest więc

n n	n 0		n n−1	n 1		n n−2	n 2		n 0	n n
		+			+			+...+			= pamiętasz, że

	n k		n n−k
		=

n n

n n

n n−1

n n−1

n n−2

n n−2

n 0

n 0

=

+

+

+...+

. No, ale przeciez losowałeś n kart ze zbioru 2n elementowego, więc... Koniec

zadanie: dziekuje